चित्र में एक विमा में गतिशील एक कण के लिये वेग-समय आलेख खींचा गया है। इस कण का (i) t=1सेकण्ड पर त्वरण, (ii) t=3 सेकण्ड पर त्वरण, (iii) समय अन्तराल t=0 सेकण्ड से t=6 सेकण्ड में कण द्वारा तय की गई दूरी और कण का विस्थापन ज्ञात करो।

Explanation

वेग-समय ग्राफ का ढ़ाल, कण के त्वरण के बराबर होता है। (i) t= 1 सेकण्ड पर v-1 ग्राफ का ढ़ाल शून्य है, अतः t = 1 सेकण्ड पर कण का त्वरण शून्य है।
(ii) t=3 सेकण्ड पर v– t ग्राफ का ढ़ाल निम्न है,
ढाल `= (V_B -V_A)/(t_B -t_A)=(0-5)/(4-2)`
= -2.5
अतः कण का त्वरण a=-2.5 मी./से`""^2`. है।
(iii) कण द्वारा तय की गई दूरी =v-t वक्र का कुल क्षेत्रफल = आयत FACG का क्षेत्रफल + त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल + त्रिभुज BDE का क्षेत्रफल ` = 5 xx 2 + 1/2 xx 5 xx2 + 1/2 xx 5 xx 2`
=20 मीटर विस्थापन =v-t वक्र का क्षेत्रफल (+,- को मध्य नजर रखते हुये)
= आयत FACG का क्षेत्रफल + त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल - त्रिभुज BDE का क्षेत्रफल `=5 xx 2 + 1/2 xx 5 xx 2 - 1/2 xx 5 xx 2`
10 मीटर
(इस उदाहरण में समय t=0 सेकण्ड से t=2 सेकण्ड तक कण नियत वेग से आगे चलता है, फिर t=2 सेकण्ड से t=4 सेकण्ड तक, यद्यपि कण आगे बढ़ता है लेकिन इसका वेग कम होता जाता है। 1= 4 सेकण्ड पर इसका वेग क्षणिक रूप से शून्य हो जाता है। इसके उपरान्त कण पीछे की ओर लौटने लगता है। कण कुल 15 मीटर आगे बढ़कर, t=6 सेकण्ड पर 5 मीटर पीछे लौट आता है। इस कारण यद्यपि कण द्वारा तय की गई दूरी 20 मीटर है लेकिन उसका विस्थापन केवल 10 मीटर ही है।)