एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखे गए तीन कणों का द्रव्यमान केन्द्र ज्ञात कीजिए। कणों के द्रव्यमान क्रमशः 100 g, 150g एवं 200g हैं। त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 0.5m हैं।

Explanation

हल- माना कि त्रिभुज का एक शीर्ष (O) मूल बिन्दु पर स्थित है तथा एक भुजा X-अक्ष के अनुदिश है। माना द्रव्यमान केन्द्र के निर्देशांक `X_(cm )`तथा `Y_(CM)` है ।

`therefore `निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के निर्देशांक
`x_(cm) = (m_1 x_1 +m_2 x_2 +m_3 x_3)/(m_1 +m_2 +m_3)`
`m_1 = 100` ग्राम, `m_2 = 150` ग्राम, `m_3= 200` ग्राम
`x_1 = 0` मी., `x_2 = 0.5` मी., `x_3 = 0.25` मी.
`therefore X_(cm ) = ( 100 xx 0+150 xx 0.5 +200 xx 0.25)/(100+150+200 ) `
`=( 75+50 )/(450 )`
`=(125 )/( 450 ) = (5)/( 18 ) `मी.
इसी प्रकार `y_1 = 0` मी, `y_2=0` मी.. `y_3 = 0.25.sqrt(3)` मी.
` Y_(cm ) = ( m_1 y_1 +m_2 y_2 +m_3 y_3)/(m_1 +m_2 +m_3)`
`=(100 xx 0 +150 xx 0+200 xx 0.25 sqrt(3))/(100+150+200 )`
`=(50 sqrt(3))//( 450 )=( sqrt(3))/(9) `मी `=(1)/( 3 sqrt(3))`मी
उपरोक्त निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के निर्देशांक `(5/18 ,(1)/( 3 sqrt(3)))` मी होंगें।