नगण्य द्रव्यमान वाली एक रस्सी, 20kg द्रव्यमान एवं 20cm त्रिज्या के गतिपालक पहिये के रिम पर लपेटी हुई है। रस्सी पर 25N का एकसमान कर्षण बल लगाया जाता है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। गतिपालक पहिया एक क्षैतिज धुरी पर लगाया गया है जिसके बियरिंगों में कोई घर्षण नहीं है।
(a) पहिये के कोणीय त्वरण की गणना कीजिए।
(b) 2m रस्सी खुलने तक कर्षण बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
(c) इस क्षण पर पहिये की गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए। यह मानिए कि पहिया शून्य से गति प्रारंभ करता है।
(d) भाग (b) एवं (c) के उत्तरों की तुलना कीजिए।

Explanation

(a) `:.` बल आघूर्ण `tau = FR = 25xx 0.20 = 5` न्यूटन मीटर
पहिये का अपनी अक्ष के परित जड़त्व आघूर्ण
`I=(MR^2)/(2)`
` =(20 xx (0.20 )^2)/(2)`
` = 0.40 ` किग्रा. `xx` मी`""^(2)`
`:. tau = I alpha `
` therefore ` कोणीय त्वरण `alpha = ( tau )/(I)`
`=(5.0 )/(0.4 )=12.5` रेडियन/सेकण्डर`""^2`
(b ) मीटर रस्सी खोलने में किया गया कार्य
`=25 xx 2=50` जूल
(c ) पहिये का कोणीय विस्थापन
`theta =("खोली गई रस्सी की लम्बाई")/("पहिये की त्रिज्या ")`
`=(2)/(0.20) = 10` रेडियन
`:.` पहिया विरामावस्था से गति प्रारंभ करता है।
यदि `omega` अंतिम कोणीय वेग है तब
`Omega^2 = omega^2 _@ + 2 alpha theta `
` = 0 +2 xx 12.5 xx 10`
`=250 ` (रेडियन /सेकण्ड)`""^2`
`therefore ` गतिज ऊर्जा में वृद्धि `=1/2 I omega ^2`
` =1/2 xx 0.4 xx 250 `
`=50 ` जूल
(d ) यहाँ भाग (b) तथा (c) दोनों के उत्तर समान है अर्थात् पहिये द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा = बल द्वारा किया गया कार्य इसका कारण कि घर्षण के कारण ऊर्जा का क्षय नहीं हुआ है