यदि पृथ्वी की त्रिज्या सिकुड़कर अपनी वर्तमान त्रिज्या की आधी रह जाये (बिना द्रव्यमान परिवर्तन के) तो दिन की अवधि कितनी होगी?

Explanation

यदि पृथ्वी की वर्तमान त्रिज्या R, द्रव्यमान M तथा कोणीय वेग `omega_1` हो तो पृथ्वी का कोणीय संवेग `L_1 = I_1 omega_1 =2/5 Mr^2 omega_1` जब पृथ्वी की त्रिज्या सिकुड़कर आधी रह जाती है तो अब कोणीय संवेग -
`L_2 =I_2 omega_2=2/5 M ((R)/(2 ))^2 omega_2`
इस प्रक्रिया के अन्तर्गत कोई बाह्य बल आघूर्ण कार्यरत नहीं होता है अतः
`I_1 omega_1 =I_2 omega_2`
या `2/5 MR^2 omega_1 =2/5 M ((R)/(2)) omega_2`
या `omega _2 = 4 omega_1 `
अर्थात् पृथ्वी का कोणीय वेग 4 गुना हो जायेगा।
यदि पृथ्वी का वर्तमान तथा नया आवर्तकाल क्रमशः `T_1 = 24`
घण्टे व `T_2 ` हो तब `(T_2)/(T_1 )=(omega_1)/(omega_2) =1/4 `या ` T_2 =(T_1)/(4 ) =(24) /(4) =6` घण्टे