R त्रिज्या की एक वस्तु क्षैतिज तल पर v चाल से लुढ़कते हुए नत तल पर चढ़ने लगती है व अधिकतम ऊँचाई `h= 3v^2 //4g` प्राप्त करती है। वस्तु की आकृति क्या है?

Explanation

v चाल से लुढ़कते हुए वस्तु की गतिज ऊर्जा,
`E=1/2 Mv^2 +1/2 I omega^2`
` =1/2 Mv^2 +1/2 MK^2 (v^2 )/(R ^2)`
` =1/2 Mv^2 (1 +(K^2)/(R^2))`
जहाँ K वस्तु की घूर्णन त्रिज्या है।
अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करने पर यह स्थितिज ऊर्जा में रूपान्तरित हो जायेगी।
अतः `1/2 Mv^2 (1 +(K^2)/(R^2) )= Mg h = Mg (3v^2 )/ (4 g ) `
` therefore I+ (K^2 )/( R^2) = 3/2 `
`implies (K^2 )/( R^2) =1/2 `
`therefore (K )/(R ) =1/(sqrt(2))`
बेलन अथवा चकती के लिए `(K )/(R ) = (1)/( sqrt(2))` होता है अतः वस्तु बेलन अथवा चकती के रूप में है।