एक द्विपरमाणुक अणु दो बिन्दुवत् परमाणुओं से मिलकर बना है। परमाणुओं के द्रव्यमान `m_1 ` व ` m_2` है तथा वे एक दूसरे से लम्बाई के भारहीन बन्धन से जुड़े है। अणु का इनके दव्यमान केन्द्र से एवं बन्ध की लम्बाई के लम्बवत् गुजरने वाले अक्ष के प्रति जड़त्व आघूर्ण की गणना कीजिए।

Explanation

माना कि द्रव्यमान केन्द्र C से दोनों परमाणुओं की दूरियाँ क्रमशः
`r_1`व`r_2` है। द्रव्यमान केन्द्र की परिभाषा से-

`m_1 vecr_1 +m_2 vecr_2 =0`
`implies। m_1vecr_1। । m_2 vecr_2। `
तथा `r_1 +r_2 =r`
`therefore r_1 =r-r_2`
`r_2` का मान समीकरण (1) से रखने पर,
`r_1 = r -( m_1 r_1 )/(m_2 )`
`implies r_1 +(m_1 r_1 )/(m_2 ) =r`
`implies r_1 (1 +(m_1)/(m_2))=r`
`implies r_1 ((m_1 +m_2)/(m_2))=r`
`r_1 =(m_2 r)/((m_1 +m_2))`
इसी प्रकार `r_2 =(m_1 r)/((m_1 +m_2))`
बन्ध के लम्बवत् तथा द्रव्यमान केन्द्र C से गुजरने वाले अक्ष । के सापेक्ष अणु का जड़त्व आघूर्ण,
`I= m_1 r_(1)^(2)+m_2 r_(2)^(2)`
`=m_1 ((m_2 r)/( m_1 +_m_2) ) ^2 +m_2 ((m_1 r)/(m_1 +m_2 ))^2`
` = ( m_1 m_(2)^(2) r^2)/((m_1 +m_2 )^2)+(m_1 m_(1)^(2)r^2 )/((m_1 +m_2 )^2)`
`= (m_1 m_2 r^2)/((m_1 +m_2)^2)[m_1 +m_2]`
`= ((m_1 m_2 )/(m_1 +m_2 ) )r^2 = mu r^2 `
जहाँ `mu = (m_1 m_2)/(m_1 +m_2)`
को समानीत द्रव्यमान (reduced mass) कहते हैं।