कोई व्यक्ति एक घूमते हुए प्लेटफॉर्म पर खड़ा है। उसने अपनी दोनों बाहें फैला रखी हैं और उनमें से प्रत्येक में 5kg भार पकड़ रखा है। प्लेटफॉर्म की कोणीय चाल 30 rev/min. है। फिर वह व्यक्ति बाहों को अपने शरीर के पास ले आता है जिससे घूर्णन अक्ष से प्रत्येक भार की दूरी 90cm से बदल कर 20 cm हो जाती है। प्लेटफॉर्म सहित व्यक्ति के जड़त्व आघूर्ण का मान 7.6 kg `m^2` ले सकते हैं।
(a) उसका नया कोणीय वेग क्या है? (घर्षण की उपेक्षा कीजिए)
(b) क्या इस प्रक्रिया में गतिज ऊर्जा संरक्षित होती है? यदि नहीं, तो इसमें परिवर्तन का स्त्रोत क्या है?

Explanation

(a) दिया गया है:` I=7.6` किग्रा `xx` मी`""^(2)`
`r_1=90 ` सेमी. = 0.90 मी.
`r_2 = 20` सेमी. = 0.20 मी.
` m = 5` किग्रा.
`n_1=30 (" परिक्रमण")/("मिनट ")`
`=30/60 (" परिक्रमण ")/("सेकण्ड ")`
`=1/2 ("परिक्रमण ")/(" सेकण्ड ")`
`I_1=I +2mr_(1)^(2)`
तथा`I_2 =I +2 mr_(2)^(2) `
कोणीय संवेग संरक्षण के नियम से
`I_1 omega_1 = I_2 omega _2`
` implies omega _2 = omega_1 (I_1)/(I_2) = ( 2 pi n _1) (I+2 mr_(1)^(2))/(I +2mr _(2)^(2))`
`= (2 pi xx 1/2) xx [ (7.6 +2 xx 5xx (0.90 )^2 )/( 7.6 +2 xx 5xx (0 .20 )^2 )]`
`= pi xx [(15.7 )/(8)]=1.9625 pi ) /( 2 pi) (" रेडिण्ड ")/( सेकंड ")`
`therefore n_2 = (omega _2 ) /( 2 pi) = ( 1.9625 pi )/( 2pi ) `
`= 0.98125 ("परिक्रमण " ) /( "सेकंड ") `
`= 0.98125 xx 60 (" परिक्रमण ")/( " मिनट ")`
`= 58.875 (" परिक्रमण ")/(" मिनट ")`
`= 59 (" परिक्रमण ")/(" मिनट")`
`~~59(" परिक्रमण ")/(" मिनट") `
(b) `:. ` कोणीय संवेग संरक्षण नियम से
`I_1 omega_1 =I_2 omega_2 `
` implies 1/2 I_(1)^(2) omega_(1)^(2) = 1/2 I_(2)^(2) omega_(2)^(2) `
`implies (1/2 I_2 omega_(2)^(2) )/(1/2 I_1 omega_(1)^(2))=(I_1)/(I_2)`
यहाँ `I_1 gt I_2` अर्थात् `(I_1)/(I_2) gt 1`
`therefore (1/2 I_2 omega_(2)^(2) )/(1/2 I_1 omega_(1)^(2) ) gt 1`
अतः `1/2 I_2 omega_(2)^(2) gt 1/2 I_1omega_(1)^(2)`
इस प्रकार घूर्णन गतिज ऊर्जा, I के कम होने से बढ़ जाती है अर्थात् इस प्रक्रिया में गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती है। गतिज ऊर्जा में यह परिवर्तन व्यक्ति द्वारा हाथों को समीप लाने में किये गये कार्य के कारण है।