द्रव्यमानों 10, 20, 30 मात्रकों के तीन कणों का द्रव्यमान केन्द्र बिन्दु (1,-2, 3) पर है। द्रव्यमान 40 मात्रक के चौथे कण को कहाँ रखा जाये कि नया द्रव्यमान केन्द्र बिन्दु (1, 1, 1) पर हो?

Explanation

तीन कणों के द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति
`vecr_(cm ) = (m_1 vecr_1 +m_2 vecr_2 +m_3 vecr_3)/(m_1 +m_2 +m_3)`
प्रथम अवस्था में ` ( hati - 2 hatj + 3 hatk ) = ( m_1 vecr_1 +m_2 vecr_2 +m_3 vecr_3)/((10+20+30 ))`
`therefore m_1 vecr_1 + m_2 vecr_2 +m_3 vecr_3 = 60 ( hati - 2hatj + 3hatk)`
द्वितीय अवस्था में चार कणों के नये द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति
` vecr_(cm ) = m_1vecr_1 +m_2= ( m _1 vecr_1 + m_2 vecr_2 +m_3 vecr_3 +m_4 vecr_4)/( (10+20+30+40 ))`
या `m_1 vecr_1 +m_2 vecr_2 +m_3 vecr_3 + m_4 vecr_3 + m_4 vecr_4 = 100 ( hati + hatj + hatk ) `
समीकरण (1) से `m_1 vecr_1 + m_2 vecr_2 + m_3 vecr_3 ` का मान रखने पर
`60 ( hati -2 hatj + 3hatk ) + m_4 vecr_4 100 ( hati + hatj + hatk)`
`vecr_4 = ( 100 ( hati + hatj + hatk ) - 60 hati - 2 hatj - 80 hatk ) /(m_4)`
`= ( 40 hati +22 hatj -80 hatk )/( 40)`
` = hati + 5.5 hatj - 2 hatk `