दो कणों के एक निकाय में, कणों के द्रव्यमान क्रमशः 2 व 5 किग्रा. है। इनकी स्थितियाँ t = 0 पर क्रमशः `(4 hati +3 hatj )`तथा `(6 hati - 7 hatj + 7 hat k )` मी. है तथा उनके वेग क्रमशः `(10 hati -6 hatk )`तथा `(3 hati + 6 hatj )`मी./से. है। इस कण तंत्र के द्रव्यमान केन्द्र का वेग ज्ञात कीजिये। समय `t=0` तथा 1 = 4 सेकण्ड पर द्रव्यमान केन्द्र की स्थितियाँ क्या होगी?

Explanation

`m_1 =2 kg , m_2 = 5 kg vecr_1 = ( 4 hati + 3 hatj ) `मी.
`vecr_2 = ( 6 hati - 7 hatj + 7 hatk ) `
मी. `vec v_1 = ( 10 - 6 hatk ) `मी./से`vecv_2 = (3 hati + 6 hatj )`मी./से.
कण तंत्र के द्रव्यमान केन्द्र का वेंग
` vecV_(cm ) =(m_1 vecv_1 +m_2 vecv_2)/( m_1 +m_2)`
`=( 2 (10 hati - 6 hatk ) + 5 ( 3 hati + 6 hatj))/( 2+5)`
` vecV_(cm ) = ( 35 hati + 30 hatj - 12 hatk )/( 7 ) `भी./से.
`t=0` पर द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति
` vecr_(cm ) =(m_1 vecr_1 +m_2 vecr_2)/(m_1 +m_2)`
`=2 ( (4 hati + 3 hatj ) +5 ( 6 hati - 7 hatj + 7 hatk ))/( 2+5 )`
` =( 38 hati - 29 hatj -12 hatk )/(7) `मी
4 सेकण्ड में द्रव्यमान केन्द्र का विस्थापन `= 4 xx vecV_(cm)`
` vecr =( 4 ( 35 hati + 30 hatj - 12 hatk ) /(7)`
` vecr = 4/7 ( 35 hati + 30 hati - 12 hatk )` मी.
`vecr_(cm ) = vecr_(cm ) + vecr `
`= (38 hati - 29 hatk + 35 hatk ) /(7 ) + (4)/(7 ) ( 35 hati +30 hatj - 12 hatk )`
`=1/7 ( 17 8 hati + 91 hatj - 13 hatk )` मी
`t=4` सेकण्ड पर द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति
` vecr _(cm ) = vec_(cm ) + vecr`
` = ( 38 hati - 29 hatj + 35 hatk ) /(7) + 4/7 ( 35 hati + 30 hatj - 12 hatk)`
`= 1/7 ( 178 hati + 91 hatj - 13 hatk )` मी