अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या व फोकस दूरी में संबंध स्थापित कीजिए। आवश्यक चित्र बनाइए।

Explanation

जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, अवतल दर्पण पर RP आपतित किरण है, जो मुख्य अक्ष के समान्तर है । दर्पण से परावर्तन के बाद फोकस F में से गुजरती हुई PQ परावर्तित किरण है। रेखा PC, जो वक्रता केन्द्र C से गुजर रही है, दर्पण के बिन्दु P पर अभिलम्ब है तथा CP दर्पण की वक्रता त्रिज्या है। परावर्तन के नियम समतल दर्पण की भाँति गोलीय दर्पण के लिए भी लागू होते हैं।
परावर्तन के नियम से,
आपतन कोण i = परावर्तन कोण r
या `angleRPC = angle QPC`
`because` आपतित किरण RP, मुख्य अक्ष के समान्तर है, अतः
`angleRPC = anglePCF` (एकान्तर कोण)
`therefore angle PCF = angle QPC = angleFPC`
अत: `DeltaPCF` में,
भुजा PF= FC (त्रिभुज में समान कोणों की सम्मुख भुजा) चूँकि दर्पण का द्वारक छोटा है, अतः बिन्दु P दर्पण के ध्रुव O के निकट है। अतः
अतः `PF ~= OF`
`therefore FC = OF`
किन्तु `OC=OF+FC`
या OC = OF+OF
या OC=2OF
जब द्वारक छोटा है, तब वक्रता त्रिज्या OC =R तथा फोकस दूरी OF =fहै।
R=2f
अत: छोटे द्वारक के अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या (R), फोकस दूरी (1) से दुगुनी होती है।