सिद्ध कीजिए कि समतल दर्पण में प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर बनता है, जितनी दूरी पर बिम्ब दर्पण के सामने होता है।

Explanation

जैसा कि चित्र दर्शाया गया है, कोई वस्तु P परावर्तक पृष्ठ MM. के सामने स्थित है। किरणें PO और PO. वस्तु P से प्रारम्भ होकर परावर्तक तल पर पड़ती है तथा ये किरणें क्रमश OQ तथा OQ. दिशाओं में परावर्तित हो जाती है। जब ये किरणें आँख पर पहुँचती है तो बिन्दु P. से अपसारित होती हुई प्रतीत होती है।
P. ही वस्तु P का आभासी प्रतिबिम्ब होता है। ON तथा O.N. दर्पण के बिन्दु क्रमशः O व O. पर अभिलम्ब है।

`DeltaPOO.` तथा `DeltaP.OO.` में
भुजा OO. दोनों में उभयनिष्ठ है।
`angle1 = angle4 = angle 9 ` परावर्तन नियम से
`therefore 180^@ - angle1 = 180^@ - angle9`
`" "angle2 =angle3`
या `anglePOO. = angleP.OO. " " therefore 90^@ - angle2 = 90^@ -angle3`
`therefore angle1=angle4`
इसी प्रकार `therefore anglePO.O = angleP.O.O`
`therefore DeltaPOO. ~=DeltaP.OO.`
`therefore PO=P.O`
और `PO.=P.O.`
अब `DeltaPO.M` तथा `DeltaP.O.M` में
`anglePO.M = angle P.O.M " "(because angle5=angle10)`
भुजा MO. दोनों में उभयनिष्ठ है।
`therefore DeltaPO.M ~=DeltaP.O.M`
`therefore PM=P.M`
अर्थात् बिम्ब P दर्पण से जितनी दूरी आगे है उसका प्रतिबिम्ब P. दर्पण से उतनी ही दूरी पर है। साथ ही सरल रेखा PP. दर्पण के समतल के बिन्दु M पर अभिलम्ब भी है।