सरल लोलक की माध्य स्थिति से विस्थापन की किसी स्थिति में स्थितिज ऊर्जा का व्यंजक प्राप्त कीजिए। यह व्यंजक संपीडित या विस्तरित स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा के व्यंजक से क्या एकरूपता रखता है?

Explanation

जब एक सरलं लोलक को उसकी साम्यावस्था से एक ओर विस्थापित किया जाता है,तो उसका गुरुत्वकेन्द्र विस्थापन के साथ ऊपर उठता है। इस विस्थापन के लिये किया गया कार्य लोलक की स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित होता है। चित्रानुसार जब एक सरल लोलक को बिन्दु A की स्थिति से छोड़ा जाता है, तो वह साम्यावस्था की स्थिति की ओर (बिन्दु B की ओर) आता है। इस दौरान उसकी स्थितिज ऊर्जा कम होती जाती है और साम्यावस्था की स्थिति पर स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम हो जाती है एवं गति के कारण गतिज ऊर्जा अधिकतम होती है। इसी गतिज ऊर्जा के कारण सरल लोलक साम्यावस्था की स्थिति से दूसरी ओर जाने लगता है और तब स्थिति B से स्थिति C पर पहुंचते हुए उसकी गतिज ऊर्जा कम होती हुई स्थिति C पर शून्य हो जाती है, बकि इसके विपरीत स्थितिज ऊर्जा बढ़ते हुये अधिकतम हो जाती है। इसी र्जित स्थितिज ऊर्जा के कारण सरल लोलक पुनः माध्य स्थिति की ओर पौटने लगता है।

यदि m द्रव्यमान का लोलक लम्बाई के धागे से कीलक पर लटकाकर उसे दोलन कराये जाते हैं, तो x विस्थापन के लिये लोलक की स्थितिज ऊर्जा `E_(P) =1/2 (mg)/l x^(2)`
यदि `k= (mg)/l (therefore m,g,l)` स्थिर है
तब `E_(P) =1/2 kx^(2)`
जब एक स्प्रिंग जिसका नियतांक k है, माध्य स्थिति से प्रत्यास्थता सीमा में x दूरी से विस्थापित हो जाती है, तो उसमें संचित स्थितिज ऊर्जा =`1/2 kx^(2)` होती है। अर्थात्
`E_(P) =1/2 kx^(2)`
यह व्यंजक सरल लोलक के लिये E के व्यंजक से एकरूपता रखता है|