`5.25xx10^(-2)J//T` चुम्बकीय आघूर्ण वाला एक छोटा छड़ चुम्बक ऐसे रखा जाता है कि इसका अक्ष पृथ्वी के क्षेत्र की दिशा के लम्बवत हो। (a) इसके लम्बवत द्विभाजक पर और (b) इसके अक्ष पर इसके केन्द्र से कितनी दूरी पर परिणामी क्षेत्र, पृथ्वी के क्षेत्र के साथ `45^(@)` का कोण बनाता है? पृथ्वी के क्षेत्र का परिमाण 0.42G दिया गया है। सम्बद्ध दूरियों की तुलना में चुम्बक की लम्बाई छोड़ दे।

Explanation

जहाँ `m=5.25xx10^(-2)J//T` और B( पृथ्वी का क्षेत्र) `=0.42G=0.42xx10^(-4)T`
(a) मान लें कि छोटे छड़ चुम्बक NS के लम्बवत द्विभाजक पर स्थित बिन्दु `P_(1)` पर चुम्बकीय क्षेत्र `B_("अक्षीय ")` है जहाँ `OP_(i)=r_(l)` है

मान लें कि `vecB` और `vecB_("निरक्षण ")` का परिणामी `vecR_(1)` है। क्योकि `vecR_(1)`, क्षेत्र `vecB` के साथ `45^(@)` का कोण बना रहा है। इसलिए
`tan45^(@)=B_("निरक्षीय ")//B`
या `B_("निरक्षीय ")=B`
या `k_(m)(m)/(r_(1)^(3))=0.42xx10^(-4)`
या `10^(-7)xx(5.25xx10^(-2))/(r_(l)^(2))=0.42xx10^(-4)`
या `r_(1)^(3)=(5.25xx10^(-9))/(0.42xx10^(-4))=125xx10^(-6)`
या `r_(l)=5xx10^(-2)m=5cm`
(b) मान लें कि छोटे छड़ चुम्बक का इसके अक्ष `OP_(2)` पर स्थित बिन्दु `P_(2)` पर चुम्बकीय क्षेत्र, `B_("अक्षीय ")` है जहाँ `OP_(2)=r_(2)` है। मान लें कि B और `B_("अक्षीय ")` का परिणामी `R_(2)` है। क्योंकि `R_(2),B` के साथ `45^(@)` का कोण बना रहा है, इसलिए `tan45^(@)=B_("अक्षीय ")//B`
या `B_("अक्षीय ")=B" या "k_(m)(2m)/(r_(2)^(3))=B`
या `10^(-7)xx(2(5.25xx10^(-2)))/(r_(2)^(3))=0.42xx10^(-4)`
या `r_(2)^(3)=(2(5.25xx10^(-9)))/(0.42xx10^(-4))=250xx10^(-6)`
अतः `r_(2)=6.3xx10^(-2)m=6.3cm`