एक छोटे छड़ चुम्बक को क्षैतिज तल में ऐसे रखा जाता है कि इसका अक्ष चुम्बकीय याम्योत्तर में हो। उदासीन बिन्दु इसकी निरक्षीय रेखा (अर्थात् लम्बवत द्विभाजक) पर इसके केन्द्र से 12.5 cm पर पाए जाते हैं। पृथ्वी का चुम्बकीय क्षेत्र 0.38 G और नति कोण शून्य है।
(a) चुम्बक के अक्ष पर उन बिन्दुओं पर कुल चुम्बकीय क्षेत्र कितना है जो केन्द्र से उतनी ही दूरी (12.5 cm) पर हैं जितने कि उदासीन बिन्दु हैं?
(b) जब छड़ को `180^(@)` से घुमाया जाए, तो उदासीन बिन्दु की स्थिति निकालें। मान लें कि चुम्बक की लम्बाई, इसके केन्द्र से उदासीन बिन्दुओं की दूरी की तुलना में नगण्य है।

Explanation

यहाँ B=0.38 G और `delta=0^(@)`
स्पष्ट है कि `B_(H)=Bcosdelta=Bcos0^(@)=B=0.38G`
(a) जब चुम्बक का उत्तरी ध्रुव, पृथ्वी के उत्तरी ध्रुव की ओर रखा जाता है [चित्र 8.23 (a)], तो उदासीन बिन्दु `N_(1)` और `N_(2)` चुम्बक की निरक्षीय रेखा पर होते हैं। स्पष्टतया, `N_(1)` और `N_(2)` बिन्दुओं पर चुम्बक के कारण इसकी निरक्षीय रेखा पर इसके केन्द्र 0 से r दूरी पर क्षेत्र
`B_("निरक्षण ")=B_(H)" "......(i)`
क्योंकि चुम्बक छोटा है, इसलिए `B_("निरक्षण ")=k_(m)(m)/(r^(3))" "......(ii)`
समीकरण (i) और (ii) से
`k_(m)(m)/(r^(3))=B_(H)=0.38G`
अक्षीय रेखा पर बिन्दु 0 से । दूरी पर बिन्दु P के लिए
`B_("अक्षीय ")=k_(m)(2m)/(r^(3))=2(k_(m)(m)/(r^(3)))=0.76G`
क्योंकि P `B_("अक्षीय ")` और `B_(H)` दोनों एक ही दिशा में कार्य करते हैं, इसलिए P पर कुल चुम्बकीय क्षेत्र `=B_("अक्षीय ")+B_(H)`
`=0.76G+0.38G=1.14G`
(b) जब चुम्बक `180^(@)` से घुमाया जाता है, तो चुम्बक का दक्षिणी ध्रुव, पृथ्वी के चुम्बकीय उत्तरी ध्रुव की ओर होता है और उदासीन बिन्दु `N_(3)` और `N_(4)` अक्षीय रेखा पर O से ।. दूरी पर होते हैं [चित्र 8.23 (b)]

स्पष्टतया, `B._("अक्षीय ")=B_(H)`
क्योंकि चुम्बक छोटा है और `N_(3)` (या `N_(4)`) अक्षीय रेखा पर है, इसलिए
`B._("अक्षीय ")=k_(m)(2m)/(r._(3))`
इस प्रकार `k_(m)=(2m)/(r._(3))=0.38G" ".........(iii)`
समीकरण (ii) और (iii) से
`k_(m)=(2m)/(r._(3))=k_(m)(m)/(r^(3))`
`r.^(3)=2r.^(3)" या "r.=(2)^(1//3)r`
क्योंकि = 12.5 cm, इसलिए `r.=(2)^(1//3)(12.5)=15.7cm`