यदि परस्पर लम्बवत दो ऊर्ध्वाधर तलों में नति कोण, `delta_(1)` और `delta_(2)` दिखें और वास्तविक नति कोण `delta` हो, तो सिद्ध करें कि `cot^(2) delta= cot^(2) delta_(1)+cot^(2) delta_(2)`

Explanation

मान लें कि स्थान O पर OPOR, चुम्बकीय याम्योत्तर दर्शाता है जहाँ OP, पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक `B_(H)` दर्शाता है। फिर `OP_(1) Q_(1)R` और पर `OP_(2)O_(2)R` कोई दो परस्पर लम्बवत तल | दर्शाते हैं जिस प्रकार चित्र 8.29 में `B_(V)` दर्शाया गया है। यदि OPQR और `OP_(1)O_(1)R` के बीच कोण `theta` हो, तो `OP_(1)` दिशा में `B_(H)` का घटक `B_(H_(I))` है और `OP_(2)` दिशा में `B_(H_(2))` जहाँ `BH_(1)=B_(H)=cos theta` और `B_(H_(2))=B_(H)=sin theta` यहाँ O पर नति कोण का वास्तविक मान `= delta` तल `OP_(1)Q_(1)R` में O पर नति कोण का आभासी मान `=delta` तल `OP_(2)Q_(2)R` में O पर नति कोण का आभासी मान `=delta` और स्थान O पर पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक `= B_(V)` स्पष्टतया
`tan delta=(B_(V))/(B_(H))" "....(i) `
`tan delta_(1)=(B_(V))/(B_(H_(1)))=(B_(V))/(B_(H) cos theta) " "...(ii)`
और `tan delta_(2)=(B_(V))/(B_(H_(2)))=(B_(V))/(B_(H) sin theta) " ".....(iii)`
समीकरण (i), (ii) और (iii) से
`cot delta =(B_(H))/(B_(V))" "...(iv)`
`cot delta_(1)=(B_(H) cos theta)/(B_(V)) " "...(v)`
और `cot delta_(2)=(B_(H) sin theta)/(B_(V)) " " ...(vi)`
समीकरण (v) और (vi) का वर्ग करके जोड़ने पर हम पाते हैं
`cot^(2) delta_(1)+cot^(2)delta_(2)=(B_(H)^(2)cos^(2) theta)/(B_(V)^(2))+(B_(H)^(2)sin^(2) theta)/(B_(V)^(2))`
`=(B_(H)^(2))/(B_(V)^(2))(cos^(2) theta+sin^(2) theta)`
`=(B_(H)^(2))/(B_(V)^(2)) cot^(2) delta" "` [ समीकरण (iv) से]
इस प्रकार `cot^(2)delta =cot^(2) delta_(1)+cot^(2)delta_(2)`