एक अनुचुम्बकीय गैस में हर परमाणु का द्विध्रुव आघूर्ण, `1.5xx10^(-23) J//T` है। गैस का ताप, `27^(@)C` और इसका संख्या घनत्व (प्रति यूनिट आयतन परमाणुओं की संख्या), `2.0xx10^(26) m^(3)` है। बाहरी क्षेत्र में रखने पर नमने का कितना अधिकतम चुम्बकन सम्भव है? क्या आप समझते हैं कि 3.0 T के चुम्बकीय क्षेत्र के लिए नमूना, अधिकतम चुम्बकन के निकट पहुँच सकता है?

Explanation

हमें दिया गया है कि हर परमाणु का द्विध्रुव आघूर्ण
`m=1.5xx10^(-23)J//T`
गैस का ताप `T=27^(@)C=300 K`
संख्या घनत्व `n=2.0xx10^(26)//m^(3)` और चुम्बकीय क्षेत्र `B = 3.0T`
नमूने का चुम्बकन अधिकतम तब होगा जब सभी द्विध्रुव एक ही दिशा में अर्थात् चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा में अभिविन्यस्त हों।
इस प्रकार अधिकतम चुम्बकन `M_("अधिकतम")=nm`
`=(2.0xx10^(26))(1.5xx10^(-23)J//T)=3xx10^(3)A//m`
क्योंकि ऊष्मीय हलचल के कारण सभी द्विध्रुव, चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा में अभिविन्यस्त नहीं होते, इसलिए वास्तव में चुम्बकन का मान `M_("अधिकतम")` से काफी कम होता है।
अत: ऊर्जा के समविभाजन के नियम से एक परमाणु की ऊष्मीय ऊर्जा `=((3)/(2))k_(B)T`
और चुम्बकीय क्षेत्र के साथ अभिविन्यस्त एक परमाणु द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा `=mB`
स्पष्ट है कि `(((3)/(2))k_(B)T)/(mB)=((1.5)(1.38xx10^(23)J//K)(K300K))/((1.5xx10^(-23)T)(3.01T))=138`
यह भी स्पष्ट है कि एक परमाणु द्विध्रुव की ऊष्मीय ऊर्जा (जो `vecB` के साथ अभिविन्यास के विरूद्ध कार्य करती हैं), चुम्बकीय क्षेत्र में इसकी स्थितिज ऊर्जा (जो इसे चुम्बकीय क्षेत्र के साथ अभिविन्यस्त करने की कोशिश करती है) से काफी ज्यादा (138 गुणा) है। इस प्रकार सभी द्विध्रव, `vecB` के समान्तर अभिविन्यस्त नहीं होते। इसलिए नमूने द्वारा प्राप्त किया गया चुम्बकन, `M_("अधिकतम")` से काफी कम है।