सिद्ध करें कि यदि एक समतल दर्पण के सामने कोई वस्तु , दर्पण से d दुरी से परे हटती है , तो प्रतिबिम्ब उतनी ही दुरी से हटता है जबकि यदि दर्पण अपने ही समान्तर d दुरी से हिले (वस्तु निश्चित स्थान पर बनी रहे) , तो प्रतिबिम्ब 2d दुरी से हटता।

Explanation

जब वस्तु `O_(1)` दर्पण M के सामने x दुरी पर है, तो प्रतिबिम्ब भी दर्पण के पीछे x दुरी पर है। यदि वस्तु, दर्पण से d दुरी तक दूर जाती है (`O_(1)` से `O_(2)` तक), तो इसकी दर्पण से दुरी `(x +d)` हो जाती है। इसलिए प्रतिबिम्ब की दुरी भी दर्पण के पीछे `(x +d)` हो जाती है। इसलिए प्रतिबिम्ब d दुरी से विस्थापित होता है [चित्र 12.20(a)]।
परन्तु यह नोट करना चाहिए, की प्रतिबिम्ब का विस्थापन, वस्तु के विस्थापन के विपरीत है । यदि वस्तु और दर्पण के बीच वेग v हो, तो वस्तु और प्रतिबिम्ब के बीच वेग 2v होता है क्योकि वस्तु और प्रतिबिम्ब के बीच दुरी `O_(1)I_(1)` से बदलकर, `O_(2)I_(2)` हो जाती है अर्थात
`O_(2)I_(2) - O_(1) I_(1) = 2 (x + d) -2x = 2d`

(ii) यदि दर्पण अपने समांतर `M_(1)` से `M_(2)` तक d दुरी तक चले [चित्र 12.20(b)]। तो प्रतिबिम्ब `I_(1)` से `I_(2)` तक जाता है जहाँ
`I_(1)I_(2) = I_(1)O - I_(2)O`
`= (I_(1)M_(1) + M_(1)O) - (I_(2)M_(2) + M_(2)O)`
`=(x + x) -[(x -d) + (x-d)] = 2d`
अर्थात प्रतिबिम्ब का विस्थापन, दर्पण के विस्थापन से दुगुना है।