`(a)` सिद्ध करे की एक दूरदर्शक का कोणीय आवर्धन, अभिदृश्यक के व्यास और निर्गम -द्वारक के व्यास के अनुपात के बराबर है।
`(b)` एक दूरदर्शक का कोणीय आवर्धन `300` है। अभिदृश्यक का व्यास कितना होना चाहिए की हमारी आँखे (निर्गम द्वारक पर स्थित) अभिदृश्यक द्वारा अपवर्तित सारा प्रकाश संग्रह करने में समर्थ मात्र हो ?
आँख की पुतली का व्यास `3mm` है।

Explanation

`(a)` नेत्रिका `E` से अभिदृश्यक `O` की दुरी `u_(e)=-(f_(0)+f_(e))` [ चित्र `15.19`]

नेत्रिका से प्रतिबिम्ब (अर्थात निर्गम द्वारक M ) की दुरी `=v_(e)`
क्योकि `(1)/(f_(e))=(1)/(v_(e))-(1)/(u_(e))`, इसलिए
`(1)/(v_(e))=(1)/(f_(e))+(1)/(u_(e))`
या `(1)/(v_(e))=(1)/(f_(e))+(1)/(-(f_(0)+f_(e)))`
या `(1)/(v_(e))=(1)/(f_(e))-(1)/((f_(0)+f_(e)))`
`=(f_(0)+f_(e)-f_(e))/(f_(e)(f_(0)+f_(e))=(f_(0))/(f_(e)(f_(0)+f_(e)))`
या `v_(e)=(f_(e)(f_(0)+f_(e)))/(f_(0))`
स्पष्टतया , `("निर्गम द्वारक I का व्यास ")/("अभिदृश्यक O का व्यास ") =(v_(e))/(|u_(e)|)`
`=(f_(e)(f_(0)+f_(e))//f_(0))/((f_(0)+f_(e)))=(f_(e))/(f_(0))`
या `("अभिदृश्यक का व्यास ")/("निर्गम द्वारक का व्यास ") =(f_(0))/(f_(e))`.....`(i)`
परन्तु `(f_(0))/(f_(e))=M`.....`(ii)`
जहाँ `M` दूरदर्शक का कोणीय आवर्धन है।
समीकरण `(i)` और `(ii)` से
`M=("अभिदृश्यक का व्यास ")/("निर्गम द्वारक का व्यास ") `
`(b)` अभिदृश्यक का व्यास `= Mxx` निर्गम द्वारक का व्यास
`=300(0.3cm)=90cm`