जब एक हाइड्रोजन, परमाणु, n स्तर से `(n-1)` स्तर तक व्युत्तेजित होता है, तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति के लिए व्यंजक प्राप्त करे। अधिक n के लिए सिद्ध करे कि यह आवृत्ति, कक्षा में इलेक्ट्रॉन की क्लासिकी परिभ्रमण आवृत्ति के बराबर है।

Explanation

हम जानते है कि जब हाइड्रोजन परमाणु `n_(i)` से `n_(f)` स्तर तक व्युत्तेजित होता है, तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति
`v=(me^(4))/(8epsilon_(0)^(2)h^(2))[(1)/(n_(f)^(2))-(1)/(n_(i)^(2))]`
जब `n_(f)=(n-1)` और `n_(i)=n`, तो
`v=(me^(4))/(8epsilon_(0)^(2)h^(2))[(1)/((n-1)^(2))-(1)/(n^(2))]`
`=(me^(4))/(8epsilon_(0)^(2)h^(2))[(n^(2)-(n-1)^(2))/(n^(2)(n-1)^(2))]`
या `v=(me^(4))/(8epsilon_(0)^(2)h^(2))[((2n-1))/(n^(2)(n-1)^(2))]`
जब n बड़ा हो, तो `(2n-1)~~2n` और `(n-1)^(2)~~n^(2)`
इस प्रकार `v=((me^(4))/(8epsilon_(0)^(2)h^(2)))((2n)/(n^(4)))`
`=(me^(4))/(4epsilon_(0)^(2)h^(2))(1)/(n^(3))" "...(i)`
मान ले कि r व्यासार्ध की कक्षा में इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण की क्लॉसिकी आवृत्ति `v_(c)` है। स्पष्टतः
`v=romega=r(2piv_(c))`
या `v_(c)=(v)/(2pir)`
बोर मॉडल में `v=(nh)/(2pimr)`
या `v_(c)=(((nh)/(2pimr)))/(2pir)=(nh)/(4pi^(2)mr^(2))`
फिर क्योकि `r=(epsilon_(0)n^(2)h^(2))/(pime^(2))`,
इसलिए `v_(c)=((nh)/(4pi^(2)m))((pi^(2)m^(2)e^(4))/(epsilon_(0)^(2)n^(4)h^(4)))`
या `v_(c)=(me^(4))/(4epsilon_(0)^(2)h^(3))(1)/(n^(3))" "...(ii)`
समीकरण (i) और (ii) से स्पष्ट है कि जब n बड़ा हो, तो `v_(c)~~v` है।