किसी 'व्युत्क्रम-वर्ग' क्षेत्र (जैसा कि रदरफोर्ड मॉडल में आवेशित नाभिक द्वारा उत्पन्न होता है) द्वारा प्रकीर्णन के लिए संघट्ट पैरामीटर b और प्रकीर्णन कोण `theta` के बीच सम्बन्ध है:
`b=(Ze^(2)cot(theta//2))/(4piepsilon_(0)((1)/(2)mv^(2)))`
(a) `b=0` के लिए प्रकीर्णन कोण क्या है?
(b) दिए गए संघट्ट पैरामीटर b के लिए विक्षेपण कोण, ऊर्जा में वृद्धि के साथ बढ़ता है या घटता है?
(c ) वह संघट्ट पैरामीटर कितना है जिस पर Z = 79 के लिए प्रकीर्णन कोण `90^(@)` है और आरम्भिक ऊर्जा 10 MeV?
(d) ऐसा क्यों है कि नाभिक का आवेश, उपरोक्त सूत्र में आता है परन्तु द्रव्यमान नहीं आता?
(e) प्रक्षेपित वस्तु की दी गई ऊर्जा के लिए क्या संघट्ट पैरामीटर के घटने से प्रकीर्णन कोण बढ़ता है या घटता है?

Explanation

(a) जब b = 0, तो `cot(theta//2)=0`
या `(theta//2)=90^(@)`
या `theta=180^(@)`
अर्थात ऐल्फा-कण, `180^(@)` के कोण से प्रकीर्णित होता है।
इस स्थिति में यह अपने आरम्भिक पथ के अनुदिश परावर्तित हो जाता है। स्पष्टतया, इसी शर्त के अन्तर्गत कण का नाभिक की ओर निकटतम उपगमन होगा।
(b) b के दिए गए मान के लिए
`(Ze^(2)cot(theta//2))/(4piepsilon_(0)((1)/(2)mv^(2)))` = स्थिरांक
जब ऊर्जा `((1)/(2)mv^(2))` बढ़ती है, तो `cot(theta//2)` भी बढ़ता है और परिणाम स्वरूप `theta` घटता है।
(c) `b=(Ze^(2)cot(theta//2))/(4piepsilon_(0)((1)/(2)mv^(2)))`
`=(9xx10^(9))(79(1.6xx10^(-19))^(2)cot((90^(@))/(2)))/(10(1.6xx10^(-13)))m`
`=1.14xx10^(-14)m`
(d) यदि Z = 0, तो `theta=0` अर्थात नाभिक का आवेश ही प्रकीर्णन उत्पन्न करता है। वास्तव में नाभिक का आवेश ही प्रकीर्णन के लिए वैद्युत क्षेत्र उपलब्ध करवाता है और इसीलिए यह सूत्र में आता है। प्रकीर्णन के कारण नाभिक प्रतिक्षेपित होता है। परन्तु क्योकि हम नाभिक के प्रतिक्षेप की उपेक्षा करते है, इसलिए इसका द्रव्यमान सूत्र में नहीं आता है। यदि नाभिक के प्रतिक्षेप की उपेक्षा नहीं करनी है, तो नाभिक का द्रव्यमान, दिए गए सूत्र में एक छोटे से संशोधन पद में प्रकट होता है।
(e) जब प्रक्षेप्य की ऊर्जा `((1)/(2)mv^(2))` दी गई हो, तो
`cot(theta//2)propb`
या `tan(theta//2)prop(1)/(b)`
या `thetaprop(1)/(b)`
इस प्रकार b के घटने से `theta` बढ़ता है।