जब एक कण को X - क्षय के अनुदिश x = 0 और x = a के बीच चलने के लिए प्रतिबंधित किया जाता है , जहाँ a, नैनोमीटर विमा का है , तो इसकी ऊर्जा के केवल कुछ विशिष्ट मान ही हो सकते हैं। ऐसे प्रतिबिंब क्षेत्र में चल रहे कण की अनुमत ऊर्जाऍं , अप्रगामि तरंगों की रचना के संगत होती है जिनके नोड इसके सिरों x = 0 और x = a पर है। इस अप्रगामि तरंग का तरंगदैर्ध्य , कण के रेखीय संवेग p के साथ दे ब्रॉग्ली सम्बन्ध के अनुसार सम्बन्धित है। m द्रव्यमान वाले कण की ऊर्जा, इसके रेखीय संवेग के साथ `E = p^2/(2m)` के अनुसार सम्बन्धित है। इस प्रकार कारण ऊर्जा एक , क्वान्टम संख्या n द्वारा निर्दिष्ट की जा सकती है जिसमें n के मान 1,2,3,..............(n =1 को निम्नतम अवस्था कहते हैं होते हैं जो अप्रगामी तरंग में लूपों की संख्या के संगत होते हैं।
उपरोक्त वर्णित मॉडल का प्रयोग, रेखा x = 0 से x = a में चल रहे कल के लिए निम्न तीन प्रश्नों के उत्तर देने के लिए करें |
`h= 6.6 xx10^(-34)Js` और `e = 1.6xx10^(-19)C` लें |
कण की चाल , जिसके विविक्त मान हो सकते हैं , इसके अनूपाती है

Options

A. `n^(-3//2)`
B. `n^(-1)`
C. `n^(1//2)`
D. n

Answer

D

Explanation

क्योंकि `E=1/2mv^2` , इसलिए `1/2 mv^2=(n^2h^2)/(8a^2m)`
या `v^2=(n^2h^2)/(4a^2m^2)`
या `v = (nh)/(2am)` जहाँ से, `v prop n`