किसी सयुंक्त सूक्ष्मदर्शी में 2.0 सेमी फोकस - दूरी का अभिदृश्यक लेंस तथा 6.25 सेमी फोकस - दूरी का नेत्रिका लेंस एक - दूसरे से सेमी दूरी पर लगे है किसी बिम्ब को अभिदृश्यक से कितनी दूरी पर रखा जाए कि अंतिम प्रतिबिम्ब (a ) स्पष्ट दर्शन की अल्पतम दूरी 25 सेमी तथा (b ) अनंत पर बने ? दोनों स्थितियों में सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता ज्ञात कीजिए ।

Explanation

(i) माना कि वस्तु को `u_(e )` दूरी रखने पर अंतिम प्रतिबिम्ब स्पष्ट देखने की न्यूनतम दूरी पर बनता है।
अत: `V_(e )=25 cm., f_(e )=6.25cm.`
सूत्रानुसार, `(1)/(v_(e ))-(1)/(u_(e ))=(1)/(f_(e ))`, या `-(1)/(25)-(1)/(u_(e ))=(1)/(6.25)`
या, `-(1)/(u_(e ))=(1)/(6.25)+(1)/(25)=(25+6.25)/(6.25xx25)=(31.25)/(6.25xx25)`
`therefore u_(e)=(6.25xx25)/(31.25)cm=(156.25)/(31.25)=5cm`
अत: `u_(e )=-5cm`
अगर अभिदृश्यक के कारण `V_(0)` दूरी पर प्रतिबिम्ब बनता है, तब
`15=|V_(0)|+|u_(0)| therefore |V_(0)|=10cm, V_(0)=10cm`
अगर वस्तु अभिदृश्यक से `u_(0)` दूरी पर हो तब
`(1)/(V_(0)) -(1)/(u_(0))=(1)/(f_(0)),` या, `(1)/(10)-(1)/(u_(0))=(1)/(2)`
या, `-(1)/(u_(0))=(1)/(2)-(1)/(10)=(5-1)/(10)=(4)/(10)`
या, `u_(0)= -(10)/(4)cm`
`u_(0)=2.5cm`
अत: अंतिम प्रतिबिम्ब जब स्पष्ट देखने की न्यूनतम दूरी पर बनता है, तब वस्तु को अभिदृश्यक से 2.5cm की दूरी पर रखा जाता है।
(ii) अगर अंतिम प्रतिबिम्ब अनंत बनता हो तब `l=|V_(0)|+|f_(e)|`
`15=|V_(0)|+6.25`
`therefore |V_(0)|=15-6.25=8.75cm`
अत: सूत्रानुसार,
`(1)/(V_(0))-(1)/(u_(0))=(1)/(f_(0)),` या, `(1)/(8.75)-(1)/(u_(0))=(1)/(2)`
या, `-(1)/(u_(0))=(1)/(2)-(1)/(8.75)=(8.75-2)/(2xx8.75)=(6.75)/(2xx8.75)`
या, `u_(0)= - (2xx8.75)/(6.75)cm = -(17.5)/(6.25)cm`
`u_(0)= -2.59=2.6cm`
`u_(0)= -2.6cm`
दोनों अवस्थाओं में अवर्धन क्षमता -
(i) `m.P=(V_(0))/(u_(0)) (1+(D)/(f_(e )))=(10)/(25) (1+(25)/(6.25))=4xx5=20`
`m.p=20`
(ii) `m.P=(V_(0))/(u_(0)) xx (D)/(F_(e ))= (8.75)/(2.6)xx (25)/(6.25)=(218.75)/(16.25)=13.46`
`m.P=13.46`