`r_(1)` व्यासार्थ और `r_(2)` बाहरी व्यासार्थ के एक चालक गोलीय खोल पर आवेश Q है।
(a) एक आवेश Q गोलीय खोल के केंद्र पर रखा जाता है। गोलीय खोल के आन्तरिक ओर बाहरी पृष्ठों पर पृष्ठीय आवेश घनत्व क्या है ?
(b) क्या किसी कोटर (जिसमें कोई आवेश न हो ) के अंदर वैधुत क्षेत्र शून्य होता है चाहे गोलीय खोल गोलाकार न होकर किसी भी अनिमियत आकर का हो ? स्पष्ट करें।

Explanation

(a) गोलीय खोल के केंद्र पर आवेश Q इसके आन्तरिक पृष्ठ I पर आवेश - Q और बाहरी पृष्ठ II पर आवेश + Q प्रेरित करता है [ चित्र 5 (a)]|

गोलीय खोल के आन्तरिक पृष्ठ I पर पृष्ठीय आवेश घनत्व
`sigma _(l)=("आवेश")/("पृष्ठ का क्षेत्रफल")=(q)/(4pir_(l)^(2))`
गोलीय खोल के बाहरी पृष्ठ II , जिस पर आवेश (Q+q) है , पर पृष्ठीय आवेश घनत्व
`sigma_(II)=(Q+q)/(4pir_(2)^(2))`
(b) बिना आवेश वाले कोटर के लिए गाउस नियम के अनुसार कोटर को घेरने वाले आतंरिक पृष्ठ पर नेट आवेश शून्य होना चहिए। हाँ , कोटर के अंदर ऐसे परिणामों के धनात्मक और ऋणात्मक आवेश हो सकते हैं जिनका जोड़ शून्य हो। यह सिद्ध करने के लिए कि ऐसा संभव नहीं है , आइए हम एक बंद लूप abcda लें जिसका एक हिस्सा abc कोटर में है (जिसमें आवेश है ) और दूसरा हिस्सा cda किसी भी आकार के चालक में है [चित्र 5(b)]| बावजूद इसके कि चालक के अंदर कोई वैधुत क्षेत्र नहीं है , हम पाते हैं कि क्षेत्र द्वारा बंद लूप abcda के अनुदिश एक परिक्षण आवेश चलाने में नेट कार्य किया जाता है। परन्तु ऐसा किसी स्थिरविधुत क्षेत्र में सम्भव नहीं। इस प्रकार हम इस नतीजे पर पहुँचते हैं कि कोटर के अंदर कोई वैधुत क्षेत्र नहीं है और इसलिए किसी भी आकर के चालक के आंतरिक पृष्ठ सतह पर कोई भी आवेश नहीं होता।