सिद्ध करें कि स्थिरवैधुत क्षेत्र के लम्बवत घटक में आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व (side) से दूसरे तक आसातत्य होता है जो `(vecE_(2)-vecE_(1)).hat(n)=sigma//epsilon_(0)` द्वारा व्यक्त किया जाता है जहाँ `hat(n)` , किसी बिन्दु पर पृष्ठीय आवेश घनत्व `(hat(n)`, कि दिशा पार्श्व 1 से पार्श्व 2 की ओर है । इस प्रकार सिद्ध करें कि चालक के ठीक बाहर वैधुत क्षेत्र `sigmahatn//epsilon_(0)` होता है।

Explanation

(a) के लिए गाउस नियम का उपयोग करें और (b) के लिए इस तथ्य का कि किसी बंद लूप पर स्थिरवैधुत क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य शून्य है ]
(a) क्योकि किसी आवेशित समतल चादर [ चित्र 6] के लिए
`E=(sigma)/(2epsilon_(0))`,
`vecE_(1)=-(sigma)/(2epsilon_(0))hatn` और `hatE_(2)=(sigma)/(2epsilon_(0))hatn`,
इसलिए `(vecE_(2)-vecE_(1))=(sigma)/(2epsilon_(n))hatn-(-(sigma)/(2epsilon_(0))hatn=(sigma)/(epsilon_(0))hatn`
स्पष्टतः `vecE_(1)` और `vecE_(2)`, विपरीत दिशाओं में हैं , इसलिए आवेशित चादर पर असातत्य है।
क्योकि किसी चालक के अंदर वैधुत क्षेत्र नहीं होता इसलिए `vecE_(1)=vec0` है।
इसलिए चालक के बाहर `vecE=vecE_(2)=(sigma)/(epsilon_(0))hatn`

(b) `DeltaL` लम्बाई का एक आयातकार पथ ABCD लें [ चित्र 7 ] जिसका पार्श्व AB , चालक XY के पृष्ठ I के अनुदिश है और पार्श्व CD पृष्ठ II के अनुदिश इस पथ के गिर्द यूनिट आवेश को ले जाने में किया गया कार्य
`ointvecE_(1).vecdl=0`

यदि पार्श्व AB और CD की अपेक्षा पार्श्व BC और AD उपेक्षणीय रूप से छोटे हो ,तो
`ointvecE_(odot)vecdl=int_(A)^(B)vecE.vecdl+int_(C)^(D)vecE_(odot)vecdl`
या `E_(1t)DeltaL-E_(2t)DeltaL=0` या `(E_(1t)-E_(2t))DeltaL=0`
`(E_(2t)` के साथ ऋणात्मक चिन्ह इसलिए है क्योकि AB और CD विपरीत दिशाओं में है )