सिद्ध करें कि एक समांतर - प्लेट संधारित्र की हर प्लेट पर बल का परिणाम `(1//2)QE` के बराबर है जहाँ संधारित्र पर आवेश Q है और प्लेटों के बीच वैधुत क्षेत्र का परिमाण E है । घटक (1/2) की उत्पत्ति स्पष्ट करें।

Explanation

मान लें कि समांतर - प्लेट संधारित्र कि प्लेटों के बीच विभवान्तर V है और संधारित्र पर आवेश Q [ चित्र 9 ]। संधारित्र में संचित स्थितिज ऊर्जा
`U=(1)/(2)QV=(1)/(2)QEd` [ क्योंकि `E=(V)/(d)`]
यदि प्लेटों के बीच बल का परिणाम F हो , तो प्लेटों के बीच दुरी `Deltad` बढ़ाने में किया गया कार्य
`DeltaW=FDeltad` ..... (i)
स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
`DeltaU=(1)/(2)QEDeltad` .... (ii)
क्योंकि `DeltaW=DeltaU`, इसलिए समीकरणों (i) और (ii) से
`FDeltad=(1)/(2)QEDeltad`
या `F=(1)/(2)QE`
चालक के अंदर वैधुत क्षेत्र E = 0 और चालक के बाहर इसका मूल्य E है। इस प्रकार वैधुत क्षेत्र का औसत मूल्य `=(E+0)/(2)=(E)/(2)` है। यह वही वैधुत क्षेत्र का औसत मूल्य है जो बल F का कारण है [F= वैधुत क्षेत्र `xx` आवेश `=(E)/(2)xxQ=(1)/(2)(QE)`]