a व्यासार्ध की एक अर्द्धवृत्ताकार चाप , एकसमान रूप से आवेशित की जाती है। प्रति यूनिट लम्बाई आवेश , `lambda` है। केंद्र पर वैधुत क्षेत्र है

Options

A. `(lambda)/(4pi^(2)epsilon_(0)a)`
B. `(lambda)/(2piepsilon_(0)a^(2))`
C. `(lambda)/(2piepsilon_(0)a)`
D. `(lambda^(2))/(2piepsilon_(0)a)`

Answer

C

Explanation

चाप के dl लम्बाई के एक अंश , जिस पर आवेश dq है के कारण केंद्र O पर वैधुत तीव्रता [ चित्र I.62 ]
`dE=k_(e)(dq)/(a^(2))=k_(e)(lambdadl)/(a^(2))=k_(e)(lambda(adtheta))/(a^(2))=k_(e)(lambdadtheta)/(a)`
सामिमित से `intdEsintheta=0`
क्योंकि P से ऊपर हर अंश के संगत एक अंश इसके नीचे भी है , इसलिए `dEcostheta` वाले सारे घटक , एक ही दिशा में होने के कारण एक दूसरे से जुड़ जाते हैं जबकि `dEsintheta` वाले घटक , विपरीत दिशाओं में होने के कारण एक दूसरे को निरस्त कर देते है )
इस प्रकार `E=int_(-pi//2)^(+pi//2)dEcostheta=int_(pi//2)^(+pi//2)k_(e)(lambdacostheta d theta)/(a)`
`=k_(e)(lambda)/(a)|sintheta|_(-pi//2)^(+pi//2)`
`=k_(e)(lambda)/(a)[sin((pi)/(2))-sin(-(pi)/(2))]=k_(e)(2lambda)/(a)`
`=(1)/(4piepsilon_(0))((2lambda)/(a))=(lambda)/(2piepsilon_(0)a)`