मान लें R व्यासार्ध और कुल Q आवेश वाले एक ठोस गोले का आवेश घनत्व वितरण `rho(r)=(Q)/(piR^(4))r` है। गोले के केंद्र से `r_(1)` दुरी पर गोले के अंदर बिंदु P पर वैधुत क्षेत्र का परिणाम है

Options

A. 0
B. `(Q)/(4piepsilon_(0)r_(1)^(2))`
C. `(Q_(r)^(2))/(4piepsilon_(0)R^(4))`
D. `(Q_(1)^(2))/(3piepsilon_(0)R^(4))`

Answer

C

Explanation

P बिंदु से `(r_(1)` व्यासार्ध वाले ) गाउसीय पृष्ठ के अंदर आवेश
[ चित्र I.63 ] अर्थात
`q=int_(0)^(r_(1))rho(r)dV=int_(0)^(r_(1))[(Q)/(piR^(4)r)]d((4pi)/(3)r^(3))`
`=int_(0)^(r_(1))[(Qr)/(piR^(4))](4pir^(2)dr)=(Qr_(1)^(4))/(R^(4))`
क्योंकि `d((4pi)/(3)r^(3))=((4pi)/(3))(3r^(2)dr)=4pir^(2)dr]`
गाउस नियम के प्रयोग से
`E(4pir_(1)^(2))=(q)/(epsilon_(0))=(Qr_(1)^(4))/(epsilon_(0)R^(4))`
या `E=(Qr_(1)^(2))/(4piepsilon_(0)R^(4))`