एक समान्तर - प्लेट संधारित्र जिसकी प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल A , उनके बीच की दुरी d और धारिता C है , `K_(1),K_(2)` और `K_(3)` परावैधुतांको वाले तीन अलग - अलग परावैधुत पदार्थों से भरा हुआ है जैसा कि चित्र I.25 में दिखाया गया है। यदि एक अकेला परावैधुत पदार्थ , इस संधारित्र में उतनी ही धारिता प्राप्त करने के लिए प्रयुक्त किया जाए , तो इसके परावैधुतांक K के लिए समीकरण होगा

Options

A. `(1)/(K)=(1)/(K_(1))+(1)/(K_(2))+(1)/(2K_(3))`
B. `(1)/(K)=(1)/(K_(1)+K_(2))+(1)/(2K_(3))`
C. `K=(K_(1)K_(2))/(K_(1)+K_(2))+2K_(3)`
D. `K=(K_(1)K_(3))/(K_(1)+K_(3))+(K_(2)K_(3))/(K_(2)+K_(3))`

Answer

D

Explanation

दिया हुआ समांतर - प्लेट संधारित्रों ।, समांतर क्रम में जुड़े दो संधारित्रों `C_(1)` और `C_(2)` का संयोजन समझा जा सकता है [चित्र I.69]|
स्पष्टतया `C_(1)=(epsilon_(0)A//2)/(d//2K_(1)+d//2K_(3))=(epsilon_(0)A)/(d//K_(1)+d//K_(3))` …… (i)
`C_(2)=(epsilon_(0)A//2)/(d//2K_(2)+d//2K_(3))=(epsilon_(0)A)/(d//K_(2)+d//K_(3))` .... (ii)
यदि परावैधुतांक K वाले अकेले परावैधुत के साथ धारिता C हो , तो
`C=Kepsilon_(0)A//d` ... (iii)
क्योंकि `C=C_(1)+C_(2)`, इसलिए समीकरणों (i),(ii) और (iii) से हम प्राप्त करते है :
`K=(K_(1)K_(3))/(K_(1)+K_(3))+(K_(2)K_(3))/(K_(2)+K_(3))`