Prove that `|(a,b,c),(a^2,b^2,c^2),(a+c,c+a,a+b)|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`

Prove that |{:(a,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(b+c,c+a,a+b):}|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

Prove that |{:(1,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(b+c,c+a,a+b):}|=(a-b)(b-c)(a+b+c)

det[[ Prove that ,a,b^(2),ca^(2),b^(2),c^(2)a+c,c+a,a+b]]=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

Prove that: {:|(a^2,a,b+c),(b^2,b,c+a),(c^2,c,ab)| = -(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)

Prove: |((b+c)^2, a^2, b c) ,((c+a)^2, b^2 ,c a),( (a+b)^2, c^2, a b)|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) .

Prove that |a ,b+c, a^2,b, c+a, b^2,c, a+b, c^2|=-(a+b+c)xx(a-b)(b-c)(c- a)

Prove that |a ,b+c, a^2,b, c+a, b^2,c, a+b, c^2|=-(a+b+c)xx(a-b)(b-c)(c- a)

Prove that |(a,b+c,a^(2)),(b,c+a,b^(2)),(c,a+b,c^(2))|=-(a+b+c)xx(a-b)(b-c)(c-a).

Prove: |(a^2,a^2-(b-c)^2,b c), (b^2,b^2-(c-a)^2,c a),( c^2,c^2-(a-b)^2,a b)|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

Prove that |(a+b,a,b),(c+a,c,a),(a+b,b,c)|=(a+b+c)(a-c)^2