|[3,1,2],[a,b,c],[a^(2),b^(2),c^(2)]|=(a-b)(b-c)(c-a)

By using properties of determinants. Show that: (i) |[1,a, a^2],[ 1,b,b^2],[ 1,c,c^2]|=(a-b)(b-c)(c-a) (ii) |[1, 1, 1],[a, b, c],[ a^3,b^3,c^3]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

Show that |[a ,b ,c],[ a^2,b^2,c^2],[bc, ca, ab]|=|[1, 1, 1],[a^2,b^2,c^2],[a^3,b^3,c^3]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a b+b c+c a) .

By using properties of determinants , show that : (i) {:[( 1,a,a^(2)),( 1,b,b^(2)),( 1,c,c^(2))]:}=(a-b)(b-c) (c-a) (ii) {:[( 1,1,1),( a,b,c) ,(a^(3) , b^(3), c^(3))]:} =( a-b) (b-c)( c-a) (a+b+c)

By using properties of determinants , show that : (i) {:|( 1,a,a^(2)),( 1,b,b^(2)),( 1,c,c^(2))|:}=(a-b)(b-c) (c-a) (ii) {:|( 1,1,1),( a,b,c) ,(a^(3) , b^(3), c^(3))|:} =( a-b) (b-c)( c-a) (a+b+c)

|(1,a^(2)+bc,a^(3)),(1,b^(2)+ac,b^(3)),(1,c^(2)+ab,c^(3))|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^(2)+b^(2)+c^(2))

Prove: |[1,a^2+bc, a^3],[ 1,b^2+c a, b^3],[ 1,c^2+a b, c^3]|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2)

Show that det[[1,1,1a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)det[[a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)det[[a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)

Value of |(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2)| is (A) (a-b)(b-c)(c-a) (B) (a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2) (C) (a-b+c)(b-c+a)(c+a-b) (D) none of these

Value of |(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2)| is (A) (a-b)(b-c)(c-a) (B) (a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2) (C) (a-b+c)(b-c+a)(c+a-b) (D) none of these

Prove |{:(1,a^2+bc,a^3),(1,b^2+ca,b^3),(1,c^2+ab,c^3):}|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2)