ab^(2)-bc^(2)-ab+c^(2)

det[[bc-a^(2),ca-b^(2),ab-c^(2)ca-b^(2),ab-c^(2),bc-a^(2)ab-c^(2),bc-a^(2),ca-b^(2)]]=det[[a,b,cb,c,ac,a,b]]^(2)

If |{:(bc-a^(2),ac-b^(2),ab-c^(2)),(ac-b^(2),ab-c^(2),bc-a^(2)),(ab-c^(2),bc-a^(2),ac-b^(2)):}|=k(a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc)^(l) then the value of (k, l) is

Let a, b and c are the roots of the equation x^(3)-7x^(2)+9x-13=0 and A and B are two matrices given by A=[(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b)] and B=[(bc-a^(2),ca-b^(2),ab-c^(2)),(ca-b^(2),ab-c^(2),bc-a^(2)),(ab-c^(2),bc-a^(2),ca-b^(2))] , then the value |A||B| is equal to

Let a, b and c are the roots of the equation x^(3)-7x^(2)+9x-13=0 and A and B are two matrices given by A=[(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b)] and B=[(bc-a^(2),ca-b^(2),ab-c^(2)),(ca-b^(2),ab-c^(2),bc-a^(2)),(ab-c^(2),bc-a^(2),ca-b^(2))] , then the value |A||B| is equal to

Using properties of determinants, prove the following abs{:(a^2, bc, ac +c^2 ),(a^(2) + ab, b^(2),ac ),(ab, b^(2) + bc,c^(2) ):}=4a^(2) b^(2) c^(2) .

If ab+bc+ca=0 , then the value of ((b^(2)-ca)(c^(2)-ab)+(a^(2)-bc)(c^(2)-ab)+(a^(2)-bc)(b^(2)-ca))/((a^(2)-bc)(b^(2)-ca)(c^(2)-ab)) is

|(b^(2)-ab,b-c,bc-ac),(ab-a^(2),a-b,b^(2)-ab),(bc-ac,c-a,ab-a^(2))|=

Show that |{:(bc-a^(2),,ca-b^(2),,ab-c^(2)),(ca-b^(2),,ab-c^(2),,bc-a^(2)),(ab-c^(2),,bc-a^(2),,ca-b^(2)):}| |{:(a^(2),,c^(2),,2ca-b^(2)),(2ab-c^(2),,b^(2),,a^(2)),(b^(2),,2ac-a^(2),,c^(2)):}|.