5.00mm त्रिज्या के किसी साबुन के विलयन के बुलबुले के भीतर दाब-आधिक्य क्‍या है? `20^(@)` ताप पर साबुन के विलयन का पृष्ठ तनाव `2.50xx 10^(-2)`N`m^(-1)` है। यदि इसी विमा का कोई वायु का बुलबुला 1.20 आपेक्षिक घनत्व के साबुन के विलयन से भरे किसी पात्र में 40.0cm गहराई पर बनता है, तो इस बुलबुले के भीतर क्या दाब होता, ज्ञात कीजिए ? (1 वायुमंडलीय दाब =`1.01 xx 10^(5)`Pa)

Explanation

दिया है-- बुलबुले की त्रिज्या r=5 मिमी. =`5 xx 10^(-3)` मी. , कमरे के ताप (`20^(@)`) पर पृष्ठ तनाव T=`2.5xx 10^(-2)` न्यूटन/मी. , साबुन के घोल का घनत्व `rho=1.2` ग्राम/सेमी`.^(3)` =`1.2xx 10^(3)` किग्रा./मी`.^(3)` , गहराई h=40 सेमी.=`40 xx 10^(-2)` मी. , वायुमंडलीय दाब `P_(a)=1.01 xx 10^(5)` न्यूटन/मी`.^(2)`
बुलबुले के अन्दर दाबाधिक्य `DeltaP=P-P_(a)=(4T)/r=(4xx2.5xx10^(-2))/(5xx10^(-3))=20`न्यूटन/मी`.^(2)`
तथा 40 सेमी. गहराई पर बने वायु के बुलबुले के अन्दर दाबाधिक्य `DeltaP=P-P_(T)=(2T)/r`=`(2xx2.5xx10^(-2))/(5xx10^(-3))= 10` न्यूटन/मी`.^(2)`
जहाँ `P_(T)= 40`सेमी. गहराई पर बुलबुले के बाहर कुल दाब =`P_(a)+hrhog`
अतः बुलबुले के अन्दर दाब `P.=P_(T)+ 10=P_(a)+hrhog+10=(1.01 xx 10^(5))+ (40 xx 10^(-2) xx 1.2 xx10^(3) xx 9.8) + 10=(1.01 xx 10^(5)) + (0.04704 xx 10^(5)) + (0.00010 xx 10^(5))=(1.01 +0.04704+0.00010) xx 10^(5)=1.057 xx 10^(5)` न्यूटन/मी`.^(2)`=`1.06 xx 10^(5)` न्यूटन/मी`.^(2)`