सिद्ध कीजिए कि:
`|(1,a^(2) , a^(3)),(1,b^(2),b^(3)),(1,c^(2),c^(3))|=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca).`

|(1,a^(2)+bc,a^(3)),(1,b^(2)+ac,b^(3)),(1,c^(2)+ab,c^(3))|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^(2)+b^(2)+c^(2))

Show that |{:(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3):}| =(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)

Prove |{:(1,a^2+bc,a^3),(1,b^2+ca,b^3),(1,c^2+ab,c^3):}|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2)

prove that , |{:(a,a^2,a^3+bc),(b,b^2,b^3+ca),(c,c^2,c^3+ab):}|=(a-b)(b-c)(c-a)(abc+bc+ca+ab)

Prove that |(1,a^2,bc),(a,b^2,ca),(1,c^2,ab)|=(a-b)(b-c)(c-a)

Prove that det[[1,a^(2)+bc,a^(3)1,b^(2)+ca,b^(3)1,c^(2)+ca,c^(3)]]=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^(2)+b^(2)+c^(2))det[[1,b^(2)+ca,b^(3)1,c^(2)+ca,c^(3)]]=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^(2)+b^(2)+c^(2))

Prove: |[1,a^2+bc, a^3],[ 1,b^2+c a, b^3],[ 1,c^2+a b, c^3]|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2)

|{:(1,1,1),(a^2,b^2,c^2),(a^3,b^3,c^3):}|=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)

Prove that abs((a,b,c),(a^2,b^2,c^2),(bc,ca,ab))=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)