समांतर श्रेणी में संयोजित दो प्रतिरोधों का तुल्य प्रतिरोध ज्ञात करें।

Explanation

समांतर क्रम समूहन -

चित्र में बिंदु A एवं B के बीच तीन प्रतिरोध जिनके प्रतिरोध क्रमश : `R_(1)R_(2)` एवं `R_(3)` हैं पार्श्वक्रम या समान्तरक्रम में जुड़े हुए हैं। बैटरी द्वारा परिपथ में प्रवाहित धारा I बिंदु A पर यह धारा तीन भागों में बैट जाती हैं। माना कि `R_(1),R_(2)` एवं `R_(3)` प्रतिरोध वाले प्रतिरोधकों से क्रमशः `I_(1),I_(2)` तथा `I_(3)` तथा धारा प्रवाहित होती हैं। बिंदु B पर तीनो धाराएँ मिलकर पुनः मुख्य धारा I बन जाती हैं। `I=I_(1)+I_(2)+I_(3)` .... (i)
माना कि A और B बिंदुओं के बीच विभवांतर V हैं। चूँकि प्रत्येक प्रतिरोधक A और B के बीच जुड़ा हैं अतः प्रत्येक के सिरों के बीच विभवांतर V ही होगा। अतः ओम के नियम से `I_(1)=(V)/(R_(1)),I_(2)=(V)/(R_(2))I_(3)=(V)/(R_(3))` इन मानो को (i) में रखने पर
`I=(V)/(R_(1))+(V)/(R_(2))+(V)/(R_(3))`
यदि A और B बिंदुओं के बीच समतुल्य प्रतिरोध `R_(P)` हो तो ओम के नियम से -
`I=(V)/(R_(P))`
समी (ii) तथा (iii) कि तुलना करने पर
`(V)/(R_(P))=(V)/(R_(1))+(V)/(R_(2))+(V)/(R_(3))` या `(1)/(R_(P))=(1)/(R_(1))+(1)/(R_(2))+(1)/(R_(3))`