उत्तल लेंस में `(1)/(v)-(1)/(u)=(1)/(f)` सूत्र स्थापित करें।

Explanation

लेंस सूत्र प्राप्त करना (उत्तल लेंस में)-माना कि Lएक उत्तल लेंस है, जिसके प्रधान अक्ष पर अनंत और 2F के बीच एक वस्तु AB इस प्रकार रखी गयी है कि इसका वास्तविक एवं उलटा प्रतिबिंब AB. प्राप्त होता है। O-M को मिला दिया।

साथ ही माना कि वस्तु की दूरी OB = 4, प्रतिबिंब दूरी OB. = V, फोकस दूरी OF=f तो सिद्ध करना है कि `(1)/(v)-(1)/(u)=(1)/(f)` चित्र से स्पष्ट है और `DeltaA.OB.` समरूप है। इसलिए इनकी भुजाएँ समानुपाती होगी।
अर्थात् `(AB)/(A.B.)=(OB)/(OB.)` ........(i)
पुन: `DeltaOMF` और `DeltaA.B.F` समरूप है। इसलिए इनकी भुजाएँ समानुपाती होगी।
अर्थात् `(OM)/(A.B.)=(OF)/(B.F)implies (AB)/(A.B.) =(OF)/(B.F) (OM=AB)` .............. (ii)
समी० (i) तथा (ii) से, `(OB)/(OB.)=(OF)/(B.F)implies(OB)/(OB.)=(OF)/(OB.-OF)`
अब चिह्न परिपाटी का उपयोग करके इन सभी पदों का मान रखने पर,
`-(u)/(v)=(f)/(v-f)implies - uv + uf=vf`
दोनों ओर uvf से भाग देने पर हम पाते हैं।
`(-uv)/(uvf)+(uf)/(uvf)=(vf)/(uvf)implies -(1)/(f)+(1)/(v)=(1)/(u)` अत: `(1)/(v)-(1)/(u)=f`