1 मीटर लंबी संकरी (और एक सिरे पर बंद) नली क्षैतिज रखी गई है। इसमें 76 cm लंबाई भरा पारद सूत्र, वायु के 15 cm स्तम्भ को नली में रोककर रखता है। क्या होगा यदि खुला सिरा नीचे की ओर रखते हुए नली को ऊर्ध्वाधर कर दिया जाए?

Explanation

माना नली का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल `A"सेमी"^(2)` है अतः प्रश्नानुसार क्षैतिज अवस्था में स्थित नली में 76 सेमी पारा स्तम्भ 15 सेमी वायुस्तंभ को रोकता है अतः नली में बंद वायु का दाब `P_(1)=76` सेमी पारद स्तंभ का दाब =1 वायुमंडलीय तथा वायु का आयतन
`V_(1)=15A"सेमी"^(3)`

नली को खुले मुंह से नीचे करने पर शेष बची 9 सेमी लंबाई की वायु, नली के अंदर चली जायेगी तथा वायुमण्डलीय दाब को संतुलित करने के लिए h सेमी. पारा बाहर निकल जायेगा
अतः पारा स्तंभ की लंबाई `=(76-h)` सेमी
तथा वायु स्तंभ की लंबाई `=(15+9+h)=(24+h)` सेमी
अतः वायु का आयतन
`V_(2)=(24+h)A"सेमी"^(3)`
तथा वायु का दाब `=76-(76-h)=` सेमी पारे के स्तंभ का दाब समतापी प्रक्रम के लिए
`P_(1)V_(1)=P_(2)V_(2)` से
`76xx15A=hxx(24+h)A`
`impliesh^(2)+24h-1140=0`
श्री धराचार्य सूत्र से
`h=(-24+-sqrt((24)^(2)+4(1140)xx1))/(2xx1)`
`=(-24+-sqrt(5136))/2=(-24+-71.66)/2`
`impliesh=23.8` सेमी या h=-47.83 सेमी
h का ऋणात्मक मान नली में h=47.83 सेमी पारे के प्रवेश को व्यक्त करता है जो कि संभव नहीं है अतः नली से
h=23.8`~~`24 सेमी पारा बाहर आ जायेगा तथा वायु स्तम्भ की लंबाई `=24+h=48` सेमी
तथा पारा स्तंभ की लंबाई `=76-h=52` सेमी होगी।