एक सेकण्ड लोलक घड़ी सामान्यतया ठीक समय बताती है। सर्दियों में अधिक ठण्ड वाले दिनों में इसकी लम्बाई `0.2%` से कम हो जाती है। एक दिन के समय में कुल कितनी त्रुटि उत्पन्न हो जायेगी?

Explanation

सेकण्ड लोलक का सही समय 2 सेकण्ड होता। माना कि इसकी लम्बाई L है।
`therefore T = 2pi sqrt((L )/(g))" "...(1)`
लम्बाई में कमी ` = 0.2% = (0.2)/(100)L`
लम्बाई में कमी के पश्चात प्रभावी लम्बाई ` =L- (0.2)/(100)L`
`=L (1- (0.2)/(100))`
`=l`
नया आवर्तकाल
`T. = 2pi sqrt ((l )/(g)) = 2pi sqrt ((L )/(g) (1 - (0.2)/(100)))...(2)`
समीकरण (1 ) को (2 ) से विभाजित करने पर
`(T.)/(2) = (1 - (0.2)/( 100))^(1/2)`
`T.=2 (1 -(0.2)/(100))^(1/2)`
` = 2 (1 - (1)/(2) xx (0.2)/( 100) +...)`
`= (2 - (0.2)/( 100))` सेकण्ड
यह 2 सेकण्ड से कम होगा।
अतः घडी का आवर्तकाल बाद जायेगा 2 सेकण्ड में समय में वृद्धि = j`=(0.2)/(100)` सेकण्ड
1 दिन में कुल वृद्धि `=24 xx 60 xx 60 xx (0.2)/( 100)`
` = 86 . 4` सेकण्ड