पृथ्वी के व्यास के अनुदिश एक सुरंग बनायी गयी है तथा इसमें एक पिण्ड स्वतन्त्रता पूर्व छोड़ दिया गया है। सिद्ध करो पिण्ड की गति सरल आवर्त गति होगी। मान लो कि पृथ्वी समांग गोले की भांति व्यवहार करती है।

Explanation

माना कि पृथ्वी कि त्रिज्या R है तथा इसकी सतह पर गुरुत्वीय त्वरण g है। यदि m द्रव्यमान के एक पिण्ड को किसी क्षण सुरंग में गिराया जाता है तो माना कि यह P बिंदु तक d दुरी तय करता है। यदि P बिंदु पर गुरुत्वीय त्वरण g . है तो
`g .=g (1 - (d)/ R) = g ((R -d)/( R))" "...(1)`
यदि पृथ्वी के केंद्र से यह पिण्ड y दुरी पर हो तो
`y=R -d`
यह मान समीकरण (1 ) में रखने पर
`g. =g xx (y)/(R)`
` therefore ` पिण्ड पर बिंदु बल
`F = mg. = (mg )/(R) y " "...(2)`
समीकरण (2 )से `F prop y`
यह बल फ माध्य स्थिति कि और इंगित करता है अतः सुरंग में छोड़ा गया पिण्ड सरल आवर्त गति करेगा।
यहाँ जड़त्व गुणांक `=k = (mg )/(R)`
आवर्तकाल `T = 2pi sqrt (("जड़त्व गुणांक")/(" स्प्रिंग नियतांक"))`
`= 2 pi sqrt(((m )/(mg))/(R))`
`= 2pi sqrt ((R)/(g))=84.6` मिनट