एक कण सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि माध्य स्थिति से `x _(1)` तथा ` x_(2)` दूरियों पर कण के वेग क्रमशः`u _(1)` तथा`u_(2)` हों, तो सिद्ध कीजिए कि इसका आवर्तकाल
`T = 2 pi sqrt(((x _(2) ^(2) -x _(2) ^(2))/( u _(1) ^(2) - u _(2) ^(2))))` होगा

Explanation

सरल आवर्त गति करने कण का माध्य स्थिति से x दुरी पर वेग
`u = omega sqrt ( A ^(2) -x ^(2))`
जिसमे A कण का आयाम तथा `omega ` = कोणीय वृत्ति
यदि माध्य स्थिति `x _(1 )` दुरी पर वेग `u _(1 )` तथा `x _(2 )` दुरी पर वेग `u _(2 )` हो, तो
`u _(1) = omega sqrt (A ^(2) - x _(1) ^(2))`
या ` u _(1) ^(2) = omega ^(2) (A^(2) -x _(1) ^(2)) " "...(1)`
`u _(2) = omega sqrt ( A ^(2) - x _(2) ^(2))`
या ` u _(2) ^(2)_ = omega ^(2) (A ^(2) -x _(2) ^(2)) " "...(2)`
समीकरण (1 ) में से (2 ) को घटाने पर
`u _(1) ^(2) - u _(2) ^(2) = omega ^(2) (x _(2) ^(2) - x _(1) ^(2))`
या ` omega ^(2) = (u _(1) ^(2) - u _(2) ^(2))/( x _(2) ^(2) -x _(1) ^(2))`
या `T = 2 pi sqrt(((x _(2) ^(2) -x _(2) ^(2))/( u _(1) ^(2) - u _(2) ^(2))))`
सरल आवर्त गति का आवर्त काल
`T = (2pi )/( omega ) = 2 pi sqrt(((x_(2) ^(2) - x _(2)^(2))/( u _(1 ) ^(2) - u _(2) ^(2))))`