सरल आवर्त गति करते हुए एक पिण्ड का आवर्त काल 2 सेकण्ड है। समय `t=0` पर कण का विस्थापन शून्य हो, तो कितने समय पश्चात उसका विस्थापन उसके आयाम का आधा होगा? `(sin 30^(@) = 1//2)`

Explanation

सरल आवर्ती गति का प्रामाणिक समीकरण है
`y = A sin (omega t + phi) " "...(1)`
यदि समय `t =0 ` पर विस्थापन शून्य हो, तो
`0 = A sin phi`
या ` sin phi =0`
` therefore phi =0`
समीकरण (1 ) में `phi =0 ` रखने पर सरल आवर्त गति का समीकरण
`y= A sin omega t `
यदि आवर्त काल T हो तो
`omega = (2pi )/( T )`
`therefore y = A sin "" ( 2 pi t )/(T)`
यहाँ `y = (A)/(2)` T =2 सेकण्ड
`therefore A /2 = A sin "" (2 pi t )/(2)`
या ` 1/2 = sin pi t`
परन्तु ` 1/2 = sin 30^(@) = sin (30^(@) xx (pi)/(180^(@)))`
`= sin "" (pi)/(6)`
`therefore sin "" (pi)/(6) = sin pi t`
या ` pi /6= pit`
`t = 1/6` सेकण्ड