निम्न स्थितियों में सरल लोलक के आवर्त काल में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिए। () लोलक की लम्बाई 5% बढ़ाने पर (ii) लोलक का द्रव्यमान 5% बढ़ाने पर (ii) लोलक का आयाम 5% घटाने पर (iv) लोलक को एक ऐसे स्थान पर ले जाने पर जहाँ का g मान 5% कम हो।

Explanation

माना लोलक की लम्बाई l तथा आवर्त काल T है
`therefore T = 2 pi sqrt ((l )/(g )) " "...(1)`
(i) लम्बाई को `5 %` बढ़ाने पर नई लम्बाई `l .1 + (5 )/(100 )l `
यदि आवर्तकाल T से बढ़कर T . हो जाये तो
`T. = 2 pi sqrt ((l .)/( g ))`
` = 2 pi sqrt ((l + ( 5)/(100)l )/(g ))" "...(2)`
समीकरण (2 ) को (1 ) से भाग देने पर
`(T.)/(T.)=sqrt (1+ (5)/( 100)) = (1+ (5 )/(100)) ^(1//2)`
`=1 + (1)/(2) xx (5)/(100)` (द्विपद प्रमेय से )
या `(T.)/( T) -1= ( 5 )/( 2 xx 100)`
या ` (T . -T)/( T) = (5)/( 2 xx 100)`
या `(Delta T)/(T) = (5)/( 2 xx 100)`
` thereofre` आवर्त काल में प्रतिशत वृद्धि `(DeltaT)/( T) xx 100 = (5)/(2 xx 100) xx 100%`
`= 2.5%`
(ii) आवर्त काल लोलक के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता अतः द्रव्यमान बढ़ाने पर आवर्त काल वही रहेगा
`therefore ` प्रतिशत परिवर्तन = शून्य
(iii ) आवर्त काल गति के आयाम पर भी निर्भर नहीं करता अतः आयाम घटाने पर आवर्त काल वही रहेगा
`therefore ` प्रतिशत परिवर्तन = शून्य
(iv ) गुरुत्वीय त्वरण के `5 %` कम होने पर
नया गुरुत्वीय त्वरण `g. =g - (5)/(100)g`
`therefore` नया आवर्त काल ` T = 2pi sqrt ((l)/(g,))" "...(2)`
समीकरण (3 ) को (1 ) से भाग देने पर
`(T.)/(T) = sqrt (((g )/(g.)))`
`= sqrt (((g)/((g - (5g )/( 100)))))= sqrt (((1)/( (1- (5)/(100)))))`
`=1 + 1/2 xx (5)/(100)`
`(T.)/( T) -1 =1/2 xx (5)/(100)`
या `(T.-T)/(T) = (Delta T)/(T)`
` = 1/2 xx (5)/(100)`
आवर्तकाल में प्रतिशत वृद्धि
`(Delta T)/(T) xx 100 = 1/2 xx (5)/(100) xx 100%`
`= 2.5 %`