नीचे दिये गए समय के फलनों में कौन (a) सरल आवर्त गति (b) आवर्ती परन्तु सरल आवर्त गति नहीं तथा (c) अनावर्ती गति का निरूपण करते हैं। प्रत्येक आवर्ती गति का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए (`omega` कोई धनात्मक अचर है।)
(a) `sin omega t - cot omega t `
(b)` sin ^(3) omegat `
(iii)` 3 cos ((pi)/(4)- 2 omega t)`
(d)` cos omega t + cos 3 omega t + cos 5 omega t`
(e) ` exp (-omega ^(2) t ^(2))`
(f) ` 1 + omega t + omega ^(2) t ^(2)`

Explanation

यदि एक दिए गए फलन को `sin (omega t pm phi)` या `cos (omegat pm phi) ` के रूप में व्यक्त किया जा सके तो यह एक सरल आवर्त गति को व्यक्त करता है, परन्तु एक फलन जो निश्चित समयान्तराल पश्चात् गति की पुनावृत्ति को तो व्यक्त करें, परन्तु फलन को उपरोक्त रूपों में व्यक्त न किया न सके तो यह आवर्ती गति को व्यक्त करता है जो सरल आवर्त गति न हो अतः
(a) `sin omegat - cot omegat = sqrt2 sin omega t cos "" (pi)/(4) - sqrt2 cos omega t sin "" (pi)/(2) = sqrt2 sin (omega t - (pi)/(2))`
(b)` sin ^(3) omega t = 1/4 [ 3 sin omega t - sin ^(3) omega t]`
यह दो सरल आवर्त गतियों का अध्यारोपण को व्यक्त करता है। प्रत्येक सरल आवर्त गति का पृथक-पृथक रूप से आवर्तकाल क्रमशः `T _(1) = (2pi)/( omega)` तथा ` T _(2) = (2pi)/( 3 omega )` है जहाँ `T _(1), T _(2)` का तीन गुना है अतः यह फलां एक आवर्ती गति (सरल आवर्त गति नहीं) को व्यक्त करता है जिसका आवर्तकाल ` T = (2 pi )/( omega )`
(c) ` 3 cos ((pi)/(4) - 2 omega t ) = 3 cos (2 omega t - (pi)/(4))`
`because cos (-theta) = cos theta`
अतः यह एक सरल आवर्त गति को व्यक्त करता है जिसका आवर्तकाल ` = (2pi )/( 2 omega) = (pi)/( omega) `
(d) `cosaomega t + cos 3 omegat + cos 5 omegat`
यह फलन तीन सरल आवर्तिगातियो के अध्यारोपण को व्यक्त करता है जिनका आवर्तकाल क्रमशः `T _(1) = (2pi)/( omega ),T _(2)= (2pi)/(3 omega)` तथा `T _(3) = (2pi)/( 5 omega)` है अर्थात ` T _(1) = 3 T _(2) = 4T _(3)`
(e ) अतः यह सम्पूर्ण फलन एक `(2pi )/(omega )` आवर्तकाल की आवर्ती गति को व्यक्त करता है , परन्तु यह सरल आवर्त गति नहीं है।
`e ^(-omega ^(2 )t ^(2 ))` यह चरघातांकी फलन है जिसकी समय के साथ पुरवृत्ति नहीं होती अतः यह अनावर्ती फलन है।
(f )`1 +omega t +omega ^(2 ) t ^(2 )` यह भी एक अनावर्ती फलन है।