सरल आवर्त गति करते किसी कण की गति का वर्णन नीचे दिये विस्थापन फलन द्वारा किया जाता है।
`x(t) A cos (omegat+phi)`
यदि कण की आरम्भिक (t = 0) स्थिति, 2cm तथा उसका आरम्भिक वेग `pi cm s ^(-1)` है, तो कण का आयाम तथा आरम्भिक कला कोण क्या है। कण की कोणीय आवृत्ति `pis ^(-1)` है। यदि सरल आवर्त गति का वर्णन करने के लिए कोज्या (cos) फलन के स्थान पर हम ज्या (sin) फलन चुनें: `X = Bsin (omegat + alpha)` तो उपरोक्त आरम्भिक प्रतिबन्ध में कण का आयाम तथा आरम्भिक कला कोण क्या होगा?

Explanation

दिया है -
समीकरण `x (t ) =A cos (omegat +phi ) " "(1 )`
तथा `t =0 ` पर `x =1 ` सेमी एव `v =pi ` सेमी/से तथा `omega =pi ` प्रति से तब समीकरण (1 ) का समय के सापेक्ष अवकलन करने पर कण का वेग
`v = (dx)/(dt) =-A omega sin (omega t + phi ) ...(2)`
अतः समय `t =0 ` के लिए समी (1 ) व (2 ) से
`1=A cos phi ` तथा `pi = A omega sin phi`
`implies A cos phi =1 " "...(3)`
तथा ` A sin phi =- (pi)/(omega) =- (pi)/( pi )=-1 " "...(4)`
समी (3 ) व (4 ) को वर्ग करके जोड़ने पर
`A ^(2) =2`
`implies A = sqrt2 " "...(5)` सेमी
समी (4 ) से समी (3 ) का भाग देने पर
`tan phi =-1`
`implies phi = tan ^(-1) (-1) = (7pi)/(4) " "...(6)`
पुनः यदि समीकरण ` x =B sin (omega t + alpha)`
वेग ` v = (dx)/(dt) = B omega cos (omega t + alpha).`
`t =0 ` के लिए `x =1 ` सेमी, वेग `v =pi ` सेमी/से तथा `omega =pi ` प्रति से रखने पर
`B sin alpha =1 B omega cos alpha = pi `
`implies B cos = (pi)/(omega )=(pi )/(pi) =1`
वर्ग करके जोड़ने पर तथा भाग देने पर
`B ^(2) =2 tan alpha =1 implies alpha = tan ^(-1) = (pi)/(4)`
`implies B =sqrt2` सेमी