(a ) में k बल-स्थिरांक की किसी कमानी के एक सिरे को किसी दृढ आधार से जकड़ा जाता दूसरे मुक्त सिरे से एक द्रव्यमान m जुड़ा हुआ दर्शाया गया है। कमानी के मुक्त सिरे पर बल F आरोपित करने से कमानी तन जाती है। चित्र (b ) में उसकी कमानी के दोनों सिरों को चित्र में सामान बल F द्वारा तनित किया गया है।

(a) दोनों प्रकरणों में कमाने का अधिकतम विस्तार क्या है।
(b) यदि (a ) का द्रव्यमान तथा (b ) के दोनों द्रव्यमानो को मुक्त छोड़ दिया जाए तो प्रत्येक प्रकरण में दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

Explanation

(a ) स्प्रिंग का अधिकतम विस्तरण `x = ("आरोपित बल")/("स्प्रिंग नियतांक")`
अतः चित्र (a ) के लिए `x =(F )/(k )`
चित्र (b ) के लिए माना प्रत्येक पिण्ड का विस्थापन `x _(1 )` है
तब `x _(1 ) =(F )/(k .)`
जहॉं k . एक पिण्ड के लिए स्प्रिंग का प्रभावी बल नियतांक
चुकी बल नियतांक `k prop 1 /l ` जहॉं l स्प्रिंग की लम्बाई है तथा एक पिण्ड के लिए स्प्रिंग की अर्ध लम्बाई प्रभावी होगी
अतः `k.=2k`
`implies x = (F)/(2k)`
` implies` कुल अद्किकतम विस्तरण `x = 2x _(1)=(2F)/(2k) =F/k`
अब प्रत्येक स्थिति में स्प्रिंग विस्तरण `F /k ` होगा
(b ) आवर्तकाल `because ` आवर्तकाल `टी =2pi sqrt (("जड़त्व गुणाक")/("स्प्रिंग नियतांक"))`
अतः स्थिति 1 में आवर्तकाल `T =2pi sqrt ((m )/(k ))`
तथा स्थिति 2 में आवर्तकाल `T =2pi sqrt ((m )/(k .)) =2pi sqrt ((m )/(2k ))`