चित्र में दर्शाए अनुसार V आयतन के किसी वायु कक्ष की ग्रीवा (गर्दन) की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल a है। इस ग्रीवा में m द्रव्यमान की कोई गोली बिना घर्षकेँ के ऊपर निचे गति कर सकती है। यह दर्शाइए की जब गोली को थोड़ा निचे दबा कर मुक्त छोड़ देते है। तो वह सरल आवर्त गति करती है। दाब आयतन विचरण को समतापी मानकर दोलनों के आवर्तकाल का व्यंजक ज्ञात कीजिए

Explanation

गर्दन की अनुप्रस्थ काट =a , वायु का आयतन =V , गोली का द्रव्यमान =m

अब यदि गोली को y दुरी से दबाया जाता है फलतः वायु के आयतन में कमी होगी br> वायु आयतन में कमी `DeltaV =आय ` br>वायु आयतन में इस कमी के कारण वायु कक्षा के दाब में अलप वृद्धि P होगी br>यदि आयतन प्रत्यास्थता गुणक E है तो (यहां दाब-आयतन परिवर्तन समतापी है)
`E = ("प्रतिबल")/(" आयतन विकृत्ति")`
` - (P)/( -Delta V//V) =(-PV)/(ay)`
अतः गेंद पर प्रत्यानयन बल `F =Pa `
या ` E =- (Ea )/( V )a y`
` F =- (E a ^(2))/(V ) y`
` implies F prop -y` अतः गोली को छोड़ने पर गोली सरल आवर्त गति करेगी
तथा `F =-k y ` से तुलना करने पर
`k = (Ea ^(2))/( V)`
अतः आवर्तकाल `T = 2pi sqrt ((m)/(k)) = 2pi sqrt ((mV)/(Ea ^(2)))`
या ` T = (2pi )/(a) sqrt ((mV)/(V ))` तथा आवृत्ति
` n = (a)/(2pi) sqrt ((E)/(mV))`