आप किसी 3000 kg द्रव्यमान के स्वचालित बाहन पर सवार है। यह मानिए कि आप इस वाहन की निलंबन प्रणाली के दोलनी अभिलक्षणों का परीक्षण कर रहे है। जब समस्त वाहन इस पर रखा जाता है। तब निलम्बन 15 cm आनमित होता है। साथ ही एक पूर्ण दोलन की अवधि में दोलन के आयाम में 50% घटोतरी हो जाती है। निम्नलिखित के मानों का आंकलन कीजिए
(a) कमानी स्थिरांक, तथा
(b) कमानी तथा एक पहिए के प्रघात अवशोषक तंत्र के लिए अवमंदन स्थिरांक b| यह मानिए कि प्रत्येक पहिया 750 kg द्रव्यमान वहन करता है।

Explanation

दिया है- वाहन का द्रव्यमान `म =300 ` किग्रा, प्रत्येक पहिए की कमी द्वारा वाहन द्रव्यमान `m =750 ` किग्रा त्वरण `a =g ,x =15 ` सेमी `=0.15` मि तथा प्रति चक्र आयाम में कमी `=50 %` अर्थात एक चक्र पश्चात आयाम `A = (A _(0 ))/(2 )`
(a) कमानी स्थिरांक `because mg = kx`
`implies k = (mg)/(x) = (750xx 9.8)/( 0.15)`
` k = 4.9 xx 10 ^(4) ~~ 5 xx 10 ^(4)`
न्यूटन/मी के
`{{:(J =- alpha theta " को " =- Ctheta),("रूप में लिखने पर"):}}`
(b) अवमंदन स्थिरांक
आवर्तकाल `T =2pi sqrt ((m )/(k ))`
`= 2 xx 3.14 xx sqrt ((750)/( 4. 9 xx 10 ^(4)))`
` = (2 xx 3 .14 xx 86.60)/( 700)`
`T =0.776`सेकण्ड
`because` एक चक्र में आयाम आधा रह जाता है अतः `A = A _(0) e ^(-bt //2m)` से
`t = T` में ` A = (A _(0))/( 2) =1/2 =e ^(-bt //2m)`
` implies e ^(bT//2m)=2 `
या ` (bT)/(2m) = log _(e) 2 =0.693`
`implies ` अवमंदन स्थिरांक `b = ( 2m xx 0.693)/(T)`
`= (2 xx 750 xx 0.693)/(0.77)`
`=1350 ` किग्रा/से
`b =1350 ` किग्रा/से