If `y=sin(sqrt(sinx+cosx)),` find `(dy)/(dx)`.

Explanation

Putting `(sinx+cosx)=t and sqrtt=u`, we get
`y=sin u, u=sqrtt and t=(sin x+cosx)`
`rArr" "(dy)/(du)=cosu,(du)/(dt)=(1)/(2)t^(-1//2)=(1)/(2sqrtt)and (dt)/(dx)=(cos x -sinx)`
`rArr" "(dy)/(dx)=((dy)/(du)xx(du)/(dt)xx(dt)/(dx))`
`={cosuxx(1)/(2sqrtt)xx(cos x-sinx)}=(cos sqrtt)/(2sqrtt).(cos x - sin x)`
`=(cos (sqrt(sinx +cosx)))/(2sqrt(sinx+cosx)).(cosx-sinx).`