Without expanding the determinant, prove that ` {:[( a, a ^(2), bc ),( b ,b ^(2) , ca),( c, c ^(2) , ab ) ]:} ={:[( 1, a^(2) , a^(3) ),( 1,b^(2) , b^(3) ),( 1, c^(2),c^(3)) ]:} `

Without expanding the determinant, prove that (i) |{:(a,a^(2),bc),(b,b^(2),ca),(c,c^(2),ab):}|=|{:(1,a^(2),a^(3)),(1,b^(2),b^(3)),(1,c^(2),c^(3)):}| (ii) |{:(ax,by,cz),(x^(2),y^(2),z^(2)),(1,1,1):}|=|{:(a,b,c),(x,y,z),(yz,zx,xy):}| (iii) |{:(1,bc,b+c),(1,ca,c+a),(1,ab,a+b):}|=|{:(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2)):}|

Without expanding the determinant , prove that |{:(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab):}|=|{:(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3):}|

|(1//a,a^(2),bc),(1//b,b^(2),ca),(1//c,c^(2),ab)|=

Prove that {:[( a^(2) , bc, ac+c^(2)),( a^(2) +ab,b^(2) ,ac),( ab,b^(2) +bc,c^(2)) ]:} =4a^(2) b^(2) c^(2)

Without expanding the determinant, prove that |{:(1,bc,b+c),(1,ca,c+a),(1,ab,a+b):}|=|{:(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2):}|

|(a^(2)+1,ab,ac),(ab,b^(2)+1,bc),(ac,bc,c^(2)+1)|=

If a,b,c are different and |(a,a^(2),a^(3)-1),(b,b^(2),b^(3)-1),(c,c^(2),c^(3)-1)|=0 then

Without expanding the determinant show that |(b+c,c+a,a+b),(c+a,a+b,b+c),(a+b,b+c,c+a)|=2|(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b)|

Show that |{:(1,a,a^2-bc),(1,b,b^2-ca),(1,c,c^2-ab):}|=0