किसी प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए सिद्ध कीजिये की अभिक्रिया 99.9 % के पूर्ण होने के लिए लगा समय अर्द्ध - आयु का 10 गुना होता है

Explanation

माना प्रथम कोटि की दी गई अभिक्रिया के लिए अर्द्ध - आयु `t_(1//2)`है तो
`t_(1//2) = (0.693)/(t_1//2)` जहाँ `k to ` उसका वेग स्थिरांक है
या ` k = (0.693)/(t_(1//)2 " "…(1)`
माना इस अभिरकिया का पूर्ण होने में लगा समय t है तो
`{:(,A,to,B),(" प्रारंभ में",100,,0),(t" समय बाद",(100-99.9),,99.9),(,=0.1,,):}`
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए ,
वेग स्थिरांक , `k = (2.303)/t log_(10) a/((a-x))`
जहाँ , a = 100 तथा `(a-x) = 0.1`
` :. " " k = (2.303)/t log_(10) 100/(0.1) = (2.303)/t log_(10) 1000`
`= (2.303)/t log_(10) 10^(3)`
`= (2.303)/t xx3 log_(10)10`
`= (2.303)/t xx 3log_(10) 10 `
` = (2.303xx3)/t " " ...(2)`
समीकरण (1 ) व (2 ) से ,
`(0.693)/(t_(1//)2 = (2.303xx3)/t`
या ` t = (2.303xx3)/(0.693) t_(1//2) = 10 t_(1//2)`
अतः इस अभिक्रिया के 99.9 % पूर्ण होने में लगा समय (t) उसकी अर्द्ध आयु `(t_(1//2))` का 10 गुना होता है