यदि प्रिज्म का कोण A बहुत छोटा है तो सिद्ध कीजिए- `delta_(m)=(n-1)A`, जहाँ `delta_(m)` न्यूनतम विचलन कोण तथा n प्रिज्म का अपवर्तनांक है |

Explanation

प्रिज्म के लिए `i-delta` वक्र-

प्रिज्म के अपवर्तनांक के लिए सूत्र-माना ABC एक प्रिज्म का मुख्य परिच्छेद है | प्रिज्म का अपवर्तक कोण A है | माना प्रकाश की एक किरण IP, प्रिज्म के अपवर्तक पृष्ठ AB पर तिरछी आपतित होती है जो की अभिलम्ब `N_(1)PO` की ओर झुकती हुए PQ दिशा में आप्वार्तित हो जाती है | इस पृष्ठ पर आपतन कोण `i_(1)` तथा अपवर्तन कोण `r_(1)` है | अपवर्तित किरण PQ, पृष्ठ AC पर अभिलम्ब `N_(2)QO` से दूर हटती हुई वायु में QS दिशा में चली जाती है | इस पृष्ठ पर आपतन

कोण `r_(2)` तथा अपवर्तन कोण `i_(2)` है | आपतित किरण IP को आगे की ओर तथा निर्गत किरण QS को पीछे की ओर बढाने पर, ये दोनों किरणे M बिंदु पर मिलती है | इन दोनों किरणों के बीच बना कोण `delta` ही विचलन कोण है |
`DeltaMPQ` में `delta` बहिषकोण है |
अत: `delta=angleRMS=angleMPQ+angleMQP`
`=(i_(1)-r_(1))+(i_(2)-r_(2))`
`=(i_(1)+i_(2))-(r_(1)+r_(2))`
अल्पतम विचलन `delta=delta_(m)` की स्थिति में,
`i_(1)=i_(2)=i` तथा `r_(1)=r_(2)=r` [अल्पतम विचलन की शर्त]
अत: `delta_(m)=2i-2r`
अब चतुर्भुज `APOQ` में, `angle APO+angleAQO=2` समकोण [`because` प्रत्येक कोण समकोण है]
अत: शेष कोण `angleA+anglePOQ=2` समकोण
परन्तु `DeltaPQO` में, `anglePOQ+angler_(1)+angler_(2)=2` समकोण
अत: `angleA+anglePOQ=anglePOQ+angler_(1)+angler_(2)`
`angleA=r_(1)+r_(2)=2r` `[becauser_(1)=r_(2)=r]`
समीकरण (1) व् समीकरण (2) से,
`delta_(m)=2i-A` अथवा `i=((A+delta_(m))/(2))`
स्नेल के नियम से, प्रिज्म के पदार्थ का अप्वार्तानांक
`""_(a)n_(g)=(sini)/(sinr)=(sin((A+delta_(m))/(2)))/("sin"(A)/(2))`
पतले प्रिज्म से उत्पन्न विचलन-जब प्रिज्म पतला हो (अर्थात `A=5^(@)` से कम हो) तो अल्पतम विचलन `delta_(m)` भी बहुत छोटा होगा |
अत: `"sin"(A+delta_(m))/(2)=(A+delta_(m))/(2)`
तथा `"sin"(A)/(2)=(A)/(2)` रखने पर,
`n=((A+delta_(m)//2))/(A//2)`
अथवा `delta_(m)=(n-1)A`